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Le operazioni del compasso geometrico e militare/Operazione XIV

Operazione XIV

../Operazione XIII ../Operazione XV IncludiIntestazione 16 maggio 2008 75% Matematica

Operazione XIII Operazione XV
INVENZIONE DELLA MEDIA PROPORZIONALE PER VIA DELLE MEDESIME LINEE.

Compasso Galileo 09.gif

Con l’aiuto di queste linee e loro divisioni potremo tra due linee, o vero due numeri dati, trovare con gran facilità la linea o il numero medio proporzionale in questa maniera. Siano li due numeri, o vero le due linee misurate proposteci, l’uno 36 e l’altro 16: e presa col compasso la lunghezza dell’una, v. g., della 36, applicala, aprendo lo Strumento, alli punti 36 delle Linee Geometriche, e non movendo lo Strumento, prendi l’intervallo tra li punti 16.16 delle medesime linee, il quale, misurato sopra la medesima scala, troverai esser punti 24; quanto appunto è il numero proporzionale tra 36 e 16. E nota che, per misurar le linee proposte, potremo servirci non solo della scala notata sopra lo Strumento, ma di qualunque altra ancora, quando quella dello Strumento fusse troppo piccola per il nostro bisogno.

Notando in oltre, che quando le linee, ed i numeri che le misurano, tra li quali vogliamo trovare il medio proporzionale, fussero assai grandi, sì che passassero il 50, che è il maggiore numero notato sopra le nostre Linee Geometriche, si potrà nondimeno conseguir l’intento, operando con parti de i proposti numeri, o con altri minori di essi, ma che abbino la medesima proporzione che hanno li primi; e la regola sarà in questo modo. Vogliamo, verbi gratia, pigliare il numero medio proporzionale fra 144 ed 81, li quali eccedono ambidue il cinquanta. Piglisi dalle Linee Aritmetiche 144 rettamente per applicarlo trasversalmente alle Linee Geometriche; ma perché in esse non vi è numero così grande, piglierò imaginariamente una parte di esso numero 144, come saria, v. g., il terzo, cioè 48, e l’intervallo già preso applicherò trasversalmente alli punti 48 delle Linee Geometriche. Dipoi, imaginata la terza parte di 81, che fu l’altro numero dato, la quale è 27, piglierò tal numero pur trasversalmente dalle medesime Linee Geometriche, e questo, misurato rettamente sopra le Aritmetiche, mi darà il medio proporzionale ricercato, cioè 108.