Le operazioni del compasso geometrico e militare/Operazione VIII

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Galileo Galilei - Le operazioni del compasso geometrico e militare (1606)

Operazione VIII

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DELLE LINEE GEOMETRICHE,
CHE SEGUONO APPRESSO, E LORO USI;
E PRIMA, COME COL MEZO DI ESSE POSSIAMO CRESCERE O DIMINUIRE IN QUALUNQUE DATA PROPORZIONE TUTTE LE FIGURE SUPERFICIALI.

Le linee che seguono appresso le Aritmetiche, di sopra dichiarate, sono dette Linee Geometriche, per esser divise secondo la geometrica proporzione procedente sino al 50; dalle quali trarremo diverse utilità: e prima ci serviranno per trovar il lato di una figura superficiale che ad un’altra proposta abbia una data proporzione; come saria, per essempio, sendoci proposto il triangolo ABC, vogliamo trovar il lato di un altro, che ad esso abbia proporzione sesquialtera.

Piglinsi due numeri nella data proporzione, e siano, per essempio, 12 ed 8; e presa con un compasso la linea BC, adattisi, aprendo lo Strumento, alli punti delle Linee Geometriche 8.8, e senza punto muover l’apertura, prendasi l’intervallo tra li punti 12.12; perché, se faremo una linea di tal grandezza lato di un triangolo, rispondente alla linea BC, sarà la sua superficie indubitatamente sesquialtera del triangolo ABC. E questo medesimo intendasi di ogn’altra sorte di figura; e delli cerchi ancora faremo questo medesimo, servendoci delli loro diametri o semidiametri come de i lati delle figure rettilinee. E notisi, per le persone più vulgari, che la presente operazione è quella che c’insegna crescere o diminuire tutte le piante superficiali; come, v. g., avendo una pianta, la quale contiene, per essempio, 10 campi di terreno, ne vorremmo disegnare una che ne contenesse 34. Piglia qualunque linea della pianta di 10 campi, ed applicala trasversalmente alli punti 10 delle presenti Linee Geometriche, e senza più muover lo Strumento, prendi l’intervallo trasversale tra li punti 34 delle medesime linee, e sopra una tal lunghezza descrivi la tua pianta simile alla prima, secondo la regola che di sopra nella terza operazione fu insegnato; ed averai la pianta cercata, capace precisamente di 34 campi.