Le mecaniche (Favaro)/Dell'asse nella ruota e dell'argano
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Galileo Galilei - Le mecaniche (1599)
Dell'asse nella ruota e dell'argano
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dell'asse nella ruota e dell'argano.
un vette perpetuo. Imperò che se intenderemo la lieva BAC sostenuta nel punto A, ed il peso G pendente dal punto B, essendo la forza posta in C, è manifesto che, trasferendo la lieva nel sito DAE, il peso G si alzerà secondo la distanza BD, ma non molto più si potria seguitare di elevarlo: sì che volendo pure alzarlo ancora, saria necessario, fermandolo con qualch’altro sostegno in questo sito, rimettere la lieva nel pristino sito BAC, ed, apprendendo di nuovo il peso, rialzarlo un’altra volta in simile altezza BD; ed in questa guisa, reiterando l’istesso molte volte, si verria con moto interrotto a fare l’elevazione del peso; il che torneria per diversi rispetti non molto commodo. Onde si è sovvenuto a questa difficoltà col trovar modo di unir insieme quasi che infinite lieve, perpetuando l’operazione senza interrompimento veruno: e ciò si è fatto col formare una ruota intorno al centro A, secondo il semidiametro AC, ed un asse intorno al medesimo centro, del quale sia semidiametro la linea BA, e tutto questo di legno forte o di altra materia ferma e salda; sostenendo poi tutta la machina con un perno piantato nel centro A, che passi dall’una all’altra parte, dove sia da due fermi sostegni ritenuto. E circondata intorno all’asse la corda DBG, da cui penda il peso G, ed applicando un’altra corda intorno alla maggior ruota, alla quale sia appeso l’altro grave I, è manifesto che, avendo la lunghezza CA all’altra AB quella proporzione medesima che il peso G al peso I, potrà esso I sostenere il grave G, e con ogni piccolo momento di più lo moverà. E perché, volgendosi l’asse insieme con la ruota, le corde, che sostengono pesi, si troveranno sempre pendenti e contingenti l’estreme circonferenze di essa ruota ed asse, sì che sempre manterranno un simile sito e disposizione alle distanze BA, AC, si verrà a perpetuare il moto, discendendo il peso I, e costringendo a montare l’altro G. Dove si deve notare la necessità di circondare la corda intorno alla ruota, acciò che il peso I penda secondo la linea contingente la circonferenza di detta ruota: ché se si sospendesse il medesimo peso sì che dipendesse dal punto F, segando detta ruota, come si vede, per la linea FNM, non più si faria il moto, sendo diminuito il momento del peso M, il quale non graverebbe più che se pendesse dal punto N; perché la distanza della sua sospensione dal centro A viene determinata dalla linea AN, che perpendicolarmente casca sopra la corda FM, e non più dal semidiametro della ruota AF, il quale ad angoli diseguali casca sopra la detta linea FM. Facendosi dunque forza nella circonferenza della ruota da corpo grave ed inanimato, il quale non abbia altro impeto che di andare al basso, è necessario che sia sospeso da una linea, la quale sia contingente della ruota, e non che la seghi. Ma se nella medesima circonferenza fusse applicata forza animata, la quale avesse momento di far impeto per tutti i versi, potria far l’effetto constituita in qual si voglia luogo di detta circonferenza: e così, posta in F leverebbe il peso G col volgere intorno la ruota, tirando non, secondo la linea FM, al basso, ma in traverso, secondo la contingente FL, la quale farà angolo retto con quella che dal centro A si tira al punto del contatto; perché, venendo in questa forma misurata la distanza dal centro A alla forza posta in F secondo la linea AF, perpendicolare alla FL, per la quale si fa l’impeto, non si verrà ad avere alterata in parte alcuna la forma dell’uso della lieva. E notisi, che l’istesso si saria potuto fare ancora con una forza inanimata; pur che si fusse trovato modo di far sì, che il suo momento facesse impeto nel punto F, attraendo secondo la linea contingente FL: il che si faria con l’aggiungere sotto la linea FL una girella volubile, facendo passare sopra di essa la corda avvolta intorno alla ruota, come si vede per la linea FLX, sospendendogli nell’estremità il peso X, eguale all’altro I, il quale, essercitando la sua forza secondo la linea FL, verrà a conservare dal centro A distanza sempre eguale al semidiametro della ruota. E da quanto si è dichiarato, ne raccoglieremo per conclusione, in questo stromento la forza al peso aver sempre l’istessa proporzione, che il semidiametro dell’asse al semidiametro della ruota.
Dallo stromento esplicato non molto è differente, in quanto alla forma, l’altro stromento, il quale adimanderemo argano; anzi non in altro differisce che nel modo dell’applicarlo, essendo che l’asse nella ruota va mosso e costituito eretto all’orizonte, e l’argano lavora col suo movente paralello al medesimo orizonte. Imperò che, se intenderemo sopra il cerchio DAE essere posto un asse di figura colonnare,
volubile intorno al centro B, e circa ad esso avvolta la corda DH, legata al peso da trainarsi, se in detto asse si inserirà la stanga FEBD, e che nella sua estremità F venga applicata la forza di un uomo, o vero di un cavallo, o di altro animale atto nato a tirare, il quale, movendosi in giro, camini sopra la circonferenza del cerchio FGC, si viene ad aver formato e fabricato l’argano: sì che nel condurre intorno la stanga FBD girerà ancora l’asse o ceppo dell’argano EAD, e dalla corda, che intorno ad esso si avvolgerà, sarà costretto a venire avanti il grave H. E perchè il punto del sostegno, intorno al quale si fa il moto, è il centro B, e da esso si allontana il movente secondo la linea BF, ed il resistente per l’intervallo BD, si viene a formare la lieva FBD, in virtù della quale la forza acquista momento eguale alla resistenza, tuttavolta che ad essa abbia la proporzione che si trova avere la linea DB alla BF, ciò è il semidiametro dell’asse al semidiametro del cerchio, nella cui circonferenza si muove la forza. Ed in questo e nell’altro stromento si noti quello che più volte si è detto: ciò è, l’utilità che da queste machine si trae non esser quella che comunemente, ingannandosi, crede il volgo dei mecanici, ciò è che, defraudando la natura, si possa con machine superare la sua resistenza, ancorchè grande, con piccola forza; essendo che noi faremo manifesto come la medesima forza posta in F, nel medesimo tempo, facendo il medesimo moto, condurrà il medesimo peso nella medesima distanza senza machina alcuna. Essendo che, posto, per essempio, che la resistenza del grave H, sia dieci volte maggiore della forza posta in F, farà di bisogno, per muovere detta resistenza, che la linea FB sia decupla della BD, e, per consequenza, che la circonferenza del cerchio FGC sia altresì decupla alla circonferenza EAD. E perchè, quando la forza si sarà mossa una volta per tutta la circonferenza del cerchio FGC, l’asse EAD intorno al quale si avvolge la corda attraente il peso, averà parimente data una sol volta, è manifesto che il peso H non si sarà mosso più che la decima parte di quello che averà caminato il movente. Se dunque la forza per far muovere una resistenza maggiore di sè per un dato spazio, col mezzo di questa machina, ha bisogno di muoversi dieci volte tanto, non è dubbio alcuno che, dividendo quel peso in dieci parti, ciascuna di esse saria stata eguale alla forza, e, per consequenza, ne averia possuto trasportare una volta per tanto intervallo, per quanto lei stessa si moverà; sì che facendo dieci viaggi, ciascheduno eguale alla circonferenza AED, non averia caminato più che movendosi una volta sola per la circonferenza FGC, ed averia condotto il medesimo peso H nella medesima distanza. Il commodo, dunque, che si trae da queste machine, è di condurre tutto il peso unito, ma non con manco fatica, o con maggior prestezza, o per maggior intervallo, di quello che la medesima forza potesse fare conducendolo a parte a parte.