La fisica dei corpuscoli/Capitolo 8/2

by Giuseppe Gianfranceschi

Capitolo 8 - Il corpo nero

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

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2. — Il corpo nero. — Un corpo che assorbe tutta l’energia che riceve si dice un corpo perfettamente nero. È noto come si possa avere un corpo perfettamente nero. Immaginiamo un involucro chiuso, e pareti opache tanto alla luce che al calore. Se alla superficie di questo involucro si pratica un piccolo foro, le cui dimensioni siano trascurabili rispetto a quelle della superficie totale, in modo che la parte tolta non alteri la distribuzione dell’interno, questa piccola apertura costituisce abbastanza da vicino un corpo perfettamente nero, perchè tutta l’energia che vi penetra resterà nell’interno riflettendosi infinite volte sulle pareti o distribuendosi nelle molecole di un corpo gassoso che vi possa essere, senza trovare la via dell’uscita. Soltanto una parte trascurabile dell’energia potrà sortirne. Il potere emissivo di questo orificio sarà quello di un corpo perfettamente nero, e che abbiamo chiamato ${\text{E}}_{n}$.

Quando la temperatura nell’interno di quell’involucro è sufficientemente alta l’energia che esce dalla piccola finestra può appartenere alla parte luminosa dello spettro. Il corpo nero sarà allora luminoso.

Uno spazio perfettamente chiuso, opaco, isotermo, e termicamente isolato, ha delle proprietà caratteristiche. Le pareti interne si possono supporre perfettamente riflettenti. Vi sarà un continuo movimento di energia, ma in una distribuzione di equilibrio si dovrà avere che la quantità di energia che passa attraverso l’unità di superficie comunque orientata, e in un determinato senso, è sempre costante ed eguale a quella che la attraversa in senso opposto. Lo spazio si può immaginare riempito di fluido, od anche perfettamente vuoto; la distribuzione ha le stesse proprietà nei due casi. La quantità di energia contenuta in una unità di volume ha un valore costante. Un occhio che potesse trovarsi in quello spazio non distinguerebbe niente, anche se vi fossero presenti dei corpi, ma avrebbe soltanto l’impressione di una luce uniformemente diffusa.

Se sulla parete interna di un tale involucro consideriamo un elemento $\omega$ di superficie, la quantità di energia che viene a colpire su di esso è eguale a quella che in qualunque altro punto dell’involucro attraverserebbe nello stesso tempo un eguale elemento $\omega$ comunque orientato. Se dunque pratichiamo un’apertura di superficie $\omega$ la quantità di energia che ne uscirà per questa sarà eguale a quel valore costante che avrebbe l’energia incidente sopra un elemento $\omega$ comunque orientato, nell’interno.

D’altra parte è evidente che la quantità di energia che attraversa una determinata superficie è proporzionale all’energia esistente in ciascuna unità di volume all’interno dell’involucro. Quindi reciprocamente dalla misura di energia emessa da un elemento di superficie si può dedurre la quantità di energia esistente nell’interno. Ora l’energia emessa dall’involucro per l’apertura praticata è misurabile, ed è quella che abbiamo chiamato ${\text{E}}_{n}$.

La relazione che passa tra la quantità di energia distribuita nell’unità di volume nell’interno, e quella che attraversa una unità di superficie si può stabilire così. Chiamiamo W la quantità di energia ordinaria corrispondente ad una determinata lunghezza d’onda, esistente nell’unità di volume. La quantità di energia che esce da questo volume unitario, la cui quantità W non si esaurisce anzi resta costante, sarà evidentemente proporzionale alla densità W e alla velocità q con la quale l’energia si propaga. Potremo dunque dire senza altro che l’energia uscente da quel volume unitario è

${\text{W}}q$.

Questa energia essendo irraggiata in tutte le direzioni uniformemente, come si suppone, verrà ad attraversare la superficie sferica di raggio unitario, descritta intorno al centro di quel volume unitario, ancora con distribuzione superficiale uniforme. Se dunque chiamiamo ${\text{E}}_{0}$ la quantità di energia ordinaria che esce attraverso l’unità di superficie sferica unitaria sarà

${\text{W}}q=4\pi {\text{E}}_{0}$ .

Se invece dell’energia ordinaria uscente consideriamo quella polarizzata rettilinearmente, perchè questa è quella che si suol misurare, e la chiamiamo${\text{E}}_{r}$, siccome l’energia ordinaria si dovrà poter decomporre in due vibrazioni ortogonali di eguale intensità potremo scrivere

${\text{W}}q=8\pi {\text{E}}_{r}$ .

Di qui ricaviamo la relazione

179)	${\text{W}}={\frac {8\pi {\text{E}}_{r}}{q}}$,

che lega la quantità di energia ordinaria W, corrispondente ad una determinata lunghezza d’onda esistente nell’unità di volume, alla quantità di energia ${\text{E}}_{r}$, polarizzate rettilinearmente, uscente in un secondo attraverso l’unità di superficie¹.

Note

1. Confronta per questo e per i paragrafi successivi: M. Planck. Vorlesung. ü. d. Theorie de Wärmestrahhung — 2^a ediz. — Leipzig, (1913).