La fisica dei corpuscoli/Capitolo 7/3

by Giuseppe Gianfranceschi

Capitolo 7 - Doppio strato superficiale

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

Capitolo 7 - Doppio strato superficiale

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3. — Doppio strato superficiale. — Quando nel loro moto i corpuscoli giungono alla superficie esterna del corpo conduttore sono arrestati nella loro corsa dalle cariche positive che restano nell’interno, e vengono così a costituire uno strato superficiale esterno di cariche negative, a cui corrisponde verso l’interno uno strato positivo.

Se chiamiamo V l’eccesso di potenziale del metallo sull’ambiente, dovuto a questo strato, e con $e$ indichiamo la carica di un corpuscolo, il lavoro necessario per allontanare un corpuscolo dal metallo sarà dato dal prodotto $e{\text{V}}$. Allora, perchè sia possibile che il corpuscolo esca dal metallo, si richiede che la sua forza viva sia sufficientemente grande per eseguire quel lavoro, e precisamente se indichiamo con $u_{n}$ la componente della velocità del corpuscolo nella direzione normale alla superficie, si dovrà avere

154)	${\frac {1}{2}}\,mu_{n}^{2}\,>\,e{\text{V}}$ .

In altri termini la velocità deve superare il valore limite $c$ dato dalla relazione

155)	$c^{2}\,=\,{\frac {2e{\text{V}}}{m}}$ .

Sicchè per conoscere quale velocità deve possedere un corpuscolo per poter uscire dal metallo bisognerebbe conoscere il valore che acquista il potenziale del metallo per effetto del doppio strato superficiale. Ma possiamo proporci il problema inverso, e determinare quale è il potenziale che è capace di arrestare i corpuscoli di cui conosciamo la velocità media. Infatti, dalla 151) possiamo ricavare il valore di $u$ in funzione di grandezze note. Poichè si ha

$u^{2}=3\beta {\frac {\text{T}}{m}}$,

che si può scrivere anche così

$u^{2}\,=\,3{\frac {\text{RT}}{{\text{N}}e}}\,{\frac {e}{m}}$ .

Qui $e/m$ è una grandezza nota poichè è il rapporto della carica elettrica alla massa dell’elettrone; ${\text{N}}\,e$ è la carica totale trasportata da un atomogrammo monovalente nell’elettrolisi e che è, come è noto, eguale a 9660 unità elettromagnetiche assolute, e le altre grandezze sono note. Ponendo dunque per la R il suo valore di $8,32\,\times \,10^{7}$ per il caso della molecolagrammo, per T 273, per $e/m$ il suo valore più probabile di $1,76\,\times \,10^{7}$ in unità elettromagnetiche assolute, si ricava

$u^{2}\,=\,1,24\,\times \,10^{14}$,

ossia una velocità

156)	$u=1,12\times 10^{7}$,

valore che coincide con quello trovato per altre vie.

Allora, ricordando che

$u^{2}\,=\,u_{x}^{2}\,+\,u_{y}^{2}\,+\,u_{z}^{2}$,

possiamo come valore medio probabile porre

$u_{n}^{2}={\frac {u^{2}}{3}}=0,41\times 10^{14}$;

e applicando alla formola 155) possiamo ricavarne il valore di V

157)	$V={\frac {1}{2}}u_{n}^{2}{\frac {m}{e}}={\frac {1}{2}}{\frac {0,41\times 10^{14}}{1,76\times 10^{7}}}\,=1,1\times 10^{6}$,

in unità elettromagnetiche, ciò che corrisponde a circa 1/100 di volt.

Quando dunque la differenza di potenziale provocata dal doppio strato supera un centesimo di volt, un elettrone sarà in generale fermato dalla superficie del metallo.