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VII. Teoria elettronica dei metalli

3. — Doppio strato superficiale. — Quando nel loro moto i corpuscoli giungono alla superficie esterna del corpo conduttore sono arrestati nella loro corsa dalle cariche positive che restano nell’interno, e vengono così a costituire uno strato superficiale esterno di cariche negative, a cui corrisponde verso l’interno uno strato positivo.

Se chiamiamo V l’eccesso di potenziale del metallo sull’ambiente, dovuto a questo strato, e con $e$ indichiamo la carica di un corpuscolo, il lavoro necessario per allontanare un corpuscolo dal metallo sarà dato dal prodotto $e{\text{V}}$. Allora, perchè sia possibile che il corpuscolo esca dal metallo, si richiede che la sua forza viva sia sufficientemente grande per eseguire quel lavoro, e precisamente se indichiamo con $u_{n}$ la componente della velocità del corpuscolo nella direzione normale alla superficie, si dovrà avere

154)	${\frac {1}{2}}\,mu_{n}^{2}\,>\,e{\text{V}}$ .

In altri termini la velocità deve superare il valore limite $c$ dato dalla relazione

155)	$c^{2}\,=\,{\frac {2e{\text{V}}}{m}}$ .

Sicchè per conoscere quale velocità deve possedere un corpuscolo per poter uscire dal metallo bisognerebbe conoscere il valore che acquista il potenziale del metallo per effetto del doppio strato superficiale. Ma possiamo proporci il problema inverso, e determinare quale è il potenziale che è capace di arrestare i corpuscoli di cui conosciamo la velocità media. Infatti, dalla 151) possiamo ricavare il valore di $u$ in funzione di grandezze note. Poichè si ha

$u^{2}=3\beta {\frac {\text{T}}{m}}$,