Gli Elementi d'Euclide/Appendice/Della sfera

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Enrico Betti, Francesco Brioschi - Gli Elementi d'Euclide (1868)

Della sfera

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Appendice - Del cilindro e del cono

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Della sfera.

27. Prima di occuparci della sfera e delle sue parti, premettiamo alcune considerazioni intorno alla misura delle superficie ed ai volumi di certi solidi generati dalla rotazione di rette intorno ad altre rette.

A) La retta AB, limitata e situata intieramente da una stessa parte della xy, compia una intiera rotazione intorno alla stessa xy: la superficie generata da AB sarà la superficie laterale di un cilindro se la AB è parallela alla xy (fig. a); o di un cono se la AB è inclinata [p. 430 modifica]alla xy e la incontra (fìg. b); odi un tronco di cono a basi parallele se la AB è inclinata (t) alla xy e non la incontra (fig.c): 15 in ognuno di questi casi, giusta l’osservazione precedente, condotta da C, punto di mezzo x della AB, la CD perpendicolare sulla xy, la superticie generata avrà per misura

2* CD.AB.

Tirisi da B (fig. b e c) la BE parallela, e da A la AE perpendicolare alla xy, e da C x la CF perpendicolare alla AB, e termini questa CF sulla xy: i triangoli ABE, FCD sono equiangoli, onde come la FC alla CD, cosi la AB alla BE: adunque [VI, 16] il rettangolo contenuto dalle medie sarà uguale a quello contenuto dalle estreme, e però sarà

CD.AB = FC.BE,

ed anche

2nCD.AB = %n FC.BE.