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APPENDICE AGLI ELEMENTI D’EUCLIDE. 427
base; imperocchè le circonferenze sono fra loro come i loro raggi e il raggio DE di quella è metà del raggio CB di questa [VI, 4].
Sia ancora ABC un triangolo rettangolo in B: D un punto qualunque del lato AC: F il punto di mezzo di CD: DE, e FG perpendicolari ad AB. Nel tronco di cono a basi parallele, generalo dal trapezio BCDE nella rotazione del triangolo ABC intorno al lato AB, la circonferenza descritta dal punto F è metà della somma delle circonferenze delle due basi; imperocchè il raggio FG di quella è uguale manifestamente alla metà della somma dei raggi DE, CB di queste.
Potremo dire pertanto che la superficie laterale di un cono o di un tronco di cono a basi parallele è data dal prodotto del lato generatore per la circonferenza descritta dal suo punto di mezzo. È evidente che questo medesimo enunciato è applicabile alla superficie laterale di un cilindro.
Della sfera.
27. Prima di occuparci della sfera e delle sue parti, premettiamo alcune considerazioni intorno alla misura delle superficie ed ai volumi di certi solidi generati dalla rotazione di rette intorno ad altre rette.
A) La retta AB, limitata e situata intieramente da una stessa parte della xy, compia una intiera rotazione intorno alla stessa xy: la superficie generata da AB sarà la superficie laterale di un cilindro se la AB è parallela alla xy (fig. a); o di un cono se la AB è inclinata
