Elementi/Libro secondo/Diffinitione 1

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)

Libro secondo
Diffinitione 1

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LIBRO SECONDO

DI EVCLIDE.

${\frac {I}{I}}$ Ogni paralellogrammo rettangolo è detto contenersi sotto alle due linee che circondano l’angolo retto.

er intelligentia di questa diffinitione, bisogna notare qualmente le specie principale di paralellogrammi sono due, cioè rettangolo, & non rettangolo: il rettangolo è quello che ha tutti li suoi quattro angoli retti, Et il non rettangolo è quello, che non ha alcuno angolo, che sia retto, e l’una e l’altra di queste due specie si diuide in due altre specie. Le specie del rettangolo, l’una è il quadrato, & l’altra è il tetrangon longo, & le specie del paralellogrammo non rettangolo l’una è il rhombo, & l’altra è il rhomboide, & tutte queste specie furno diffinite in la uigesima prima diffinitione del primo, hor tornando a proposito, L’autor per maggior nostra instruttione, et intelligentia delle cose che seguita, in questa diffinitione ci aduertisse qualmente il paralellogrammo rettangolo è detto contenersi sotto a due di quelle linee che comprendono uno di suoi quattro angoli retti: & accio che meglio me intendi, sia il paralellogrammo .a.b.c.d. e sia rettangolo, dico che questo tal paralellogrammo, & altri simili, se dirà essere contenuto sotto alle due linee .a.b. & .a.c. che comprendono l’angolo .a. pur retto, lequale sono pur equale alle altre due opposite a quelle, per la trigesima quarta del primo. Et questa diffinitione, over suppositione deriva da questo. Perche la quantità di ogni figura superficiale, ò sia rettangola, o non rettangola, paralellogramma o non paralellogrãma, sempre se apprende, over conosce la sua quantità per mezzo della quantità della sua vera longhezza, et larghezza, et sua vera longhezza, et larghezza non è sempre equale a quelle due linee che circondano, over comprendano l'uno di suoi quattro angoli, salvo che nella figura paralellogrammo rettangolo a.b.c.d. è tanto quanto la quantità dell'una delle due linee .a.b. over .c.d. et la quantità della sua vera larghezza è tanto quanto la quantità dell'una delle due linee .a.c. over .b.d. laqual cosa non seguita nelli altri paralellogrammi non rettangoli cioè nel rhombo, over nel rhomboide, ne etiam in altra figura, perche le due linee che contengono alcun delli angoli del rhombo, over del rhomboide, over d'altra figura, non se equalia l'una alla quantità della sua vera longhezza et l'altra alla quantità della sua vera larghezza, si come nel paralellogrammo rettangolo è detto, e pero non se dice, ne si può dire rhombo, over il romboide, over altra figura non rettangola sia contenuta sotto ad alcune due di quelle linee, che contengono alcuno di suoi angoli, come nel paralellogrammo rettangolo è detto. [p. 39^v modifica]

Anchora bisogna notare che questo paralellogrammo retrangolo si costuma a nominarlo sotto molti altri diversi nomi, over parlari. E per essempio, sia le due linee .a.b. et .b.c. dico che tanto significa over importa a dire.

Quello che vien fatto del dutto della .a.b. in la .b.c.

El retrangolo della .a.b. in la .b.c.

El produtto che vien fatto del dutto della .a.b. in la .b.c.

La moltiplicatione della .a.b. in la .b.c.

Quello che è contenuto sotto della .a.b. et .b.c.

La superficie rettangola contenuta sotto la .a.b. et .b.c.

Quanto che è a dire il paralellogrammo rettangolo descritto dalle dette due linee, over contenuto sotto di quelle, cioè ponendo la .b.c. orthogonalmente sopra l'una delle estremità della .a.b. poniamo in ponto .b. et dal ponto .c. tirare la linea .c.f. equidistante alla .a.b. et dal ponto .a. tirare la linea .a.d. equidistante alla .c.b. laqual se intersega con la .c.f. in ponto .d. et serà compito il paralellogrammo rettangolo .a.b.c.d. cõtenuto contenuto contenuto sotto le dette due linee .a.b. et .b.c. (o per dir meglio sotto di due altre equale a quelle,) et se le dette due linee fusser note per numero di qual che famosa misura, etiam il detto paralellogrammo seria noto per numero: esempli gratia, se la linea .a.b. fusse otto piedi di longhezza, et la .b.c. ne fusse cinque, dico che l'area superficiale del detto parallelogrammo seria quaranta piedi superficiali, cioe quaranta quadretti de un piede per fazza, et questo quaranta nasce dalla moltiplication della .b.c. sia la .a.b. cioe de cinque fiate otto fa quaranta, et con tal modo si cognosce la quantità superficiale di ogni paralellogrammo rettangolo, cioe se misura la sua longhezza et larghezza, dapoi il se moltiplica il numero delle misure della longhezza, sia il numero delle misure della sua larghezza, et il prodotto di tal moltiplicatione serà la quantità superficial di tal paralellogrammo, cioe serà tãti tanti tanti quadretti d'una di quelle misure cõ con con che misurasti per fazza, o sieno piedi, o pertiche, o passa, et accio che meglio me intendi te voglio dar un'altro esempio, sia il paralellogrammo rettangolo .g.h.i.k. et sia la linea .g.h. over .i.k. sette misure, poniamo sette pertiche, et la linea .g.i. sia cinque pertiche, come etiam per la sue divisioni appare, hor dico che l'area superficiale di questo paralellogrammo serà trentacinque, il qual trentacinque nasce della moltiplicatione di cinque sia sette, et questo trentacinque dico, cheglie trentacinque quadretti di una pertica, per lato, laqual cosa se manifesta in questo modo tirando da ciascuna delle intermedie divisione della linea .g.h. una linea equidistante all'una et l'altra .g.i. et .h.k. alla similitudine della linea .m.l. similmente de caduna delle intermedie divisioni della linea .g.i. tirando una linea [p. 40^r modifica]

distante all'una e l'altra linea .g.h. et .i.k. alla similitudine della linea .n.o. et fatto questo serà diviso il detto paralellogrammo in trentacinque quadretti, come sensibilmente puoi vedere, et etiam per la trigesima quarta del primo, approvare cadauno di quelli essere una perticha per faccia, cioe una di quelle sette divisione della linea .g.h. quale supponemo sieno pertiche, et questo è quello che volemo inferire.