24|24 De ogni duoi triangoli, di quali li duoi lati dell’uno seranno equali alli duoi lati dell’altro se l’uno di duoi angoli contenuti sotto di quelli lati equali, serà maggiore dell’altro, Anchora la basa del medesimo serà maggiore della basa dell’altro.
Siano li duoi triangoli ,a,b,c, & ,d,e,f, &, siano li duoi lati .a.b. & ,a,c, equali alli duoi lati ,d,e,d,f, cioè ciascun al suo relatiuo ,a,b, al ,d,e, & ,a,c, al ,d,f, & sia l’angolo ,a, maggior dell’angolo ,e,d,f, Dico che la basa ,b,c, serà maggiore della basa ,e,f, & per dimostrar questo farò l’angolo ,e,d,g, per la dottrina della precedente equale all’angolo .a. (delqual l’angolo ,e,d,f, uera a esser sua parte, per esser minor di lui) e ponerò ,d,g, equal al ,a,c, ouer ,d,f, e tirarò la linea ,e,g, laqual transirà di sopra della linea ,e,f, segando la linea .d.f. ouer sopra la medema linea ,e,f, facendo con quella una medesima linea, ouer di sotto di quella, hor poniamo primamente che la transisca di sopra la ,e,f, segando la linea ,d,f, (come appar nella prima figura) tirarò la linea ,f,g, e serà costituito il triangolo ,d,f,g, de duoi lati equali, perche ciascun di quelli è equal al lato ,a,c, dilche l’angolo ,d,f,g, serà equale all’angolo ,d,g,f, per la quinta propositione, per laqual cosa l’angolo ,d,f,g, serà maggior dell’angolo ,e,g,f, parte dell’angolo [p. 28vmodifica],d,g,f, a lui equale, delche se l’angolo .d.f.g. da si è maggior dell’angolo ,e,g,f, molto piu maggior serà tutto l’angolo e.f.g. del ditto angolo ,e,g,f. donde seguita che ’l lato .e,g, sia maggior del lato ,e,f, per la decimanona propositione, hor dico che ’l lato ,e.g. si è equale alla basa .b.c. perche li duoi lati .a.b. & a.c. del triangolo ,a,b,c, sono equali alli duoi lati ,d,e, & ,d,g, del triangolo ,d,e,g, & l’angolo ,e,d,g, fu posto equale all’angolo ,b,a,c, onde, per la quarta propositione, la basa ,e,g, serà equale alla basa ,b,c, per laqual cosa se la .e.g. è maggiore alla ,e,f, etiam la ,b,c, a quella equale, serà maggiore della detta ,e,f, che è il proposito. Ma se la ,e,g, transirà sopra la medesima linea (come in questa altra seconda figura appare) e siano insieme una medesima linea all’hora la ,e,f, serà parte della e,g, adonque, per la ultima concettione, la ,e,f, serà minor del e,g, che è il proposito. Ma se la ,e,g, trasisse di sotto della ,e,f, (come in questa altra figura appare) siano slongate le due lin ee .d,f, & ,d,g, (lequal sono equale) fina in k, & h, & per la seconda parte della quinta propositione, li duoi angoliche sono sotto alla basa ,f,g, seranno equali, cioe lo angolo .k,f,g, serà equale all’angolo ,f,g,h, del che tutto l’angolo ,e,f,g, serà maggior del detto angolo ,f,g,h, ma se l’angolo ,e,f,g, è maggior del ditto ,f,g,h, molto piu maggiore sera dell’angolo ,f,g,e, parte di quello, adonque, per la decimaottaua propositione, il lato ,e,g, serà maggior dell’ato ,e,f. & per consequens ,b,c, serà maggior de ,e,f, che è il proposito. Questo ultimo membro si puoteua anchora prouare per la uigesimaprima, perche per quella in la dispositione della terza figura, le due linee .d,g, & ,e,g, seranno maggiore delle due linee .d.f. & .f.e. & perche la d.g. è equale alla ,d,f, (per questo che ambedue sono equale alla ,a,c,) serà la ,g,e, maggiore della ,e,f, per la qual cosa etiam la ,b,c, serà maggiore della medesima ,e,f, che è il proposito, tamen è meglio dimostrar per il primo modo, accioche in ogni dispositione sia arguito per la quinta.
