Elementi/Libro primo/Propositione 18
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Propositione 18
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18|18 Il lato piu longo de ogni triangolo è opposito al maggior angolo.
Sia come in lo triangolo ,a,b,c, ilquale ha il lato ,a,c, maggiore del lato ,a,b. Dico che l’angolo ,a,b,c, è maggiore dell’angolo ,b,c,a. Perche il lato ,a,c, è maggiore del lato ,a,b, della parte uerso ,a, ne segaremo una parte equale al ,a,b, per la tertia propositione, qual sia la ,a,d, et produrrò la linea ,b,d, (per la prima petitione.) Ma perche l’angolo ,a,d,b, estrinsico del triangolo ,b,d,c, per la sestadecima propositione, è maggior dell’angolo ,b,c,d, intrinsico a lui opposito, & l’angolo ,a,d,b, è equale all’angolo ,a,b,d, per la quinta propositione, perche il lato ,a,d, fu posto equale al lato ,a,b. Adonque l’angolo ,a,b,d, serà anchora lui maggiore del detto angolo ,c, dilche se l’angolo,a,b,d, (per se solo) è maggior del c, molto piu tutto l’angolo ,a,b,c, serà maggior del detto angolo ,c, che è il nostro proposito. Anchora, perche il lato ,a,b, è maggiore del lato ,b,c, per lo modo dato di sopra, se potrà prouar che l’angolo ,b,c,a, è maggior dell’angolo ,b,a,c.