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| DI EVCLIDE |
.b.f. perilche la linea ,b,k, non se discerne dalla linea ,b,f, per esser in quella medesima.
17|17 Duoi angoli di ogni triangolo (tolti come si uoglia) sono minori de duoi angoli retti.
Sia il triangolo .a.b.c. Dico che qualunque duoi angoli di quello sono minori de duoi angoli retti, perche essendo protratto un lato di quello, come seria il lato ,b,c, per fina al d. per la precedente, l’angolo ,c, estrinsico seria maggiore del angolo a, etiam maggiore dell’angolo ,b, ma l’angolo ,c, estrinsico insieme con l’angolo ,c, intrinsico sono equali a duoi angoli retti, per la tertiadecima. Adunque li duoi angoli ,b, & ,c, intrinsici seranno minori de duoi angoli retti, & similmente l’angolo .a. insieme con l’angolo.c. (intrinsico) seranno pur minori di duoi angoli retti, perche
all’angolo ,c, intrinsico uolendo equaliare a duoi angoli retti bisognaria accompagnarlo con un altro angolo che fusse equale all’angolo .a.c.d. estrinsico, dilche alcun di quelli duoi intrinsici (a lui oppositi) cioe a, & b, non sono sufficienti, per esser ciascun di loro minori del detto angolo ,a,c,d , estrinsico. Similmente se ’l serà protratto il lato ,b,a, per il medesimo modo el si approuerà che li duoi angoli ,a, & ,b, sono minori de duoi angoli retti, che è il proposito.
18|18 Il lato piu longo de ogni triangolo è opposito al maggior angolo.
Sia come in lo triangolo ,a,b,c, ilquale ha il lato ,a,c, maggiore del lato ,a,b. Dico che l’angolo ,a,b,c, è maggiore dell’angolo ,b,c,a. Perche il lato ,a,c, è maggiore del lato ,a,b, della parte uerso ,a, ne segaremo una parte equale al ,a,b, per la tertia propositione, qual sia la ,a,d, et produrrò la linea ,b,d, (per la prima petitione.) Ma perche l’angolo ,a,d,b, estrinsico del triangolo ,b,d,c, per la sestadecima propositione, è maggior dell’angolo ,b,c,d, intrinsico a lui opposito, & l’angolo ,a,d,b, è equale all’angolo ,a,b,d, per la quinta propositione, perche il lato ,a,d, fu posto equale al lato ,a,b. Adonque l’angolo ,a,b,d, serà anchora lui maggiore del detto angolo ,c, dilche se l’angolo,a,b,d, (per se solo) è maggior del c, molto piu tutto l’angolo ,a,b,c, serà maggior del detto angolo ,c, che è il nostro proposito. Anchora, perche il lato ,a,b, è maggiore del lato ,b,c, per lo modo dato di sopra, se potrà prouar che l’angolo ,b,c,a, è maggior dell’angolo ,b,a,c.
19|19 Il maggior angolo de ogni triangolo, e opposito al piu longo lato.
Sia il triangolo ,a,b,c, hauente l’angolo ,a,b,c, maggiore dell’angolo ,b,c,a. Dico che il lato ,a,c, è maggior del lato ,a,b. Perche se ’l detto lato ,a,c, non è maggior del lato ,a,b, per l’auersario, l’è necessario che ’l sia adonque ouer equal a lui,
