Elementi/Libro primo/Propositione 12
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Propositione 12
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12|12 Puotemo condurre una perpendicolare a una data retta linea de indefinita quantità: da uno ponto signato fora di quella.
Sia il ponto .a. signato fora della linea .b.c. dalqual bisogni condure una perpendicolare alla detta linea .b.c. adonque per esequir tal cosa allongarò la linea .b.c. in l’una è l’altra parte quanto bisogna, & sopra al ponto .a. descriuerò un cerchio di tal grandezza che seghi la detta linea .a.c. in dui ponti ilqual pongo sia ilcerchio .d.e.f.g. ilquale seghi la linea .b.c. nelli dui ponti .d. & .f. dapoi congiongerò il ponto .a. con li dui ponti. d. & .f. con le due linee .a.d. & .a.f. & dapoi diuiderò l’angolo .d.a.f. in due parti equali con la linea .a.h. (per la nona propositione) hor dico che la linea .a.h. e perpendicolare sopra la linea .b.c. & per dimostrar questo intendo li duoi triangoli a.d.h. & .a.f.h. & perche li duoi lati .a.d. & .a.h. del triangolo .a.d.h. sono equali alli duoi lati .a.f. & .a.h. del triangolo .a.f.h. perche le due linee .a.d. & .a.f. uengono dal centro alla circonferentia, lo lato .a.h. è commune ad ambidoi, e l’angolo .a. dell’uno è equale all’angolo .a. dell’altro, & per la quarta propositione, la basa .d.h. serà equale alla basa .h.f. & l’angolo .a.h.d. all’angolo .a.h.f. per laqual cosa l’uno & l’altro serà retto, per la ottaua diffinitione, & per la nona, la linea .a.h. serà perpendicolare sopra la linea .b.c. che è il proposito.