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| DI EVCLIDE |
Anchora per diuidere simplicemene una data linea in due parti equale (poniamo la linea .e.f.) basta a trouar le due opposite intersecatione (quali sian g. e .h.) di duoi cerchi che occoreno nel formar il triangolo equilatero e la linea .g.h. tirata dall’una intersecatione all’altra farà il proposito.
11|11 Data una linea retta, da un ponto signato in quella potemo cauarui una perpendicolar sustentata dall’una è l’altra parte da dui angoli equali e retti.
Sia la data retta linea .a.b. nella qual e sia dato il ponto .c. dalquale sia dibisogno tirar fora una perpendicolar. Adonque uolendo
esequir tal effetto faccio la linea .b.c. equal alla linea .a.c. & sopra a tutta la .a.b. constituisco il triangolo a.b.d. equilatero: & dapoi tiro la linea .c.d. laquale dico essere perpendicolare sopra la detta linea .a.b. e, per dimostrar tal cosa intendo li dui triangoli .a,c.d. & .b.c.d. e perche li dui lati .a.c. & .c.d.del triangolo .a.c.d. son equali alli dui lati .c.b. et .c.d. del triangolo .b.c.d. et la basa .a.d. a la basa .b.d. adonque (per l’ottaua) l’angolo .a.c.d. serà equale all’angolo .b.c.d. per laqual cosa ciascun di loro serà retto (per la ottaua diffinitione) & la linea .d.c. sarà prependicolar sopra la linea .a.b. che è il proposito.
12|12 Puotemo condurre una perpendicolare a una data retta linea de indefinita quantità: da uno ponto signato fora di quella.
Sia il ponto .a. signato fora della linea .b.c. dalqual bisogni condure una perpendicolare alla detta linea .b.c. adonque per esequir tal cosa allongarò la linea .b.c. in l’una è l’altra parte quanto bisogna, & sopra al ponto .a. descriuerò un cerchio di tal grandezza che seghi la detta linea .a.c. in dui ponti ilqual pongo sia ilcerchio .d.e.f.g. ilquale seghi la linea .b.c. nelli dui ponti .d. & .f. dapoi congiongerò il ponto .a. con li dui ponti. d. & .f. con le due linee .a.d. & .a.f. & dapoi diuiderò l’angolo .d.a.f. in due parti equali con la linea .a.h. (per la nona propositione) hor dico che la linea .a.h. e perpendicolare sopra la linea .b.c. & per dimostrar questo intendo li duoi triangoli a.d.h. & .a.f.h. & perche li duoi lati .a.d. & .a.h. del triangolo .a.d.h. sono equali alli duoi lati .a.f. & .a.h. del triangolo .a.f.h. perche le due linee .a.d.
