Elementi/Libro primo/Diffinitione prima
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Diffinitione prima
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1|1 IL Ponto è quello, che non ha parte.
IN QVESTA prima diffinitione l’Autthor ci diffinisce il principio della quantità continua (che è il ponto) & dice, che il ponto è quello, che non ha parte alcuna, cioè, quello delquale non si puo tuoglier, ne trouar, ne anchora imaginar la mettade, ouer il terzo, ouer il quarto, ne alcuna altra parte simile: Perlaqual diffinitione ci dinota, il detto ponto non esser alcuna quantità: ma solamente, esser un semplice termine fatto dalla natura, ouero dall’arte, ouer con la mente imaginato, dinotante il principio ouer il mezzo, ouero il fine di alcuna quantità, oueramente qualche altra conditionata parte d’una linea ouer qualche effetto accadente in una, ouero piu linee, o altre quantità: come nelle cose che seguitano si uederà palese. Et questo tal ponto (nelle operationi Geometrice) se intende, & piglia per ogni piccolo segno fatto uolontariamente, ouero a caso con qualche stilo pontito,
ouero dipinto con qualche materia colorata, in qualche spatio: come per esempio hauemo descritto, ouer signato in margine. Ma perche alcuno potria arguir, & dire, tal sorte di ponto (artificialmente fatto dall’operante) non hauer alcuna conuenientia con quello che diffinisce l’Autthore: attento che l’operante non mai il puo constituire, ne segnar, talmente piccolo, che ’l non possa esser sempre piu piccolo, ouer che ’l non sia sempre diuisibile appresso all’intelletto, & per tal causa non esser di alcuna consideratione appresso l’Autthore, per esser in tutto al contrario della sua diffinitione: Onde per risoluer questo dubbio rispondo (come habbiamo detto nel principio del prohemio) che tutte le operationi, e construttioni fatte dall’operàte in materia, cioè, in carta, ouer in terra, ouer in qual si uoglia altra materia, mai posson’esser cosi uere, e precise che nò possano esser piu uere, e piu precise: Et se ben il mathematico còsidera & guarda con l’occhio sensibile le cose congionte con la materia, secondo l’esser suo, tamen secòdo la ragione sempre li considera, & guarda con la mente astratta da quella materia, doue sono, secondo che sono simplicimente in se, cioè, secondo l’intention dell’operante, e non secondo l’opra: e l’intention dell’operante, Geometrico è sempre di far le cose che costruisse in materia, a tutto suo puoter, secòdo che son semplicemente in se; a'benche non mai le fa cosi precise: facendo adonque un ponto, con intention di farlo secondo che è semplicemente in se, cioè, indiuisibile: seguita, quel tal ponto (tolto secondo l’intention del operante) esser indiuisibile. Il medesimo in sostantia afferma Arist.nel.6. della meth. qual dice, che la scientia mathematica nò considra le cose congionte con la materia, secondo l’esser suo: ma separate da quella secondo la ragione: e che la scientia naturale le considra con la detta materia all’un e l’altro modo, cioè, secondo l’esser e secondo la ragione: perilche seguita che considerando il detto ponto secondo l’esser e secondo la ragione, per tanto quanto è realmente quel material color negro dipinto nel margine di questo foglio di carta, tal còsideration serà naturale, e tal ponto secondo questa consideration non si puo negar che non sia diuisibile in infinito. Ma considerandolo cò la mente separato da quella materia sensibile, secondo la ragione, cioè, secondo la diffinitione, tal consideratione serà mathematica, e secòdo quella serà indiuisibile: si che il naturale è differente dal mathematico in questo, che egli considera le cose uestite, il mathematico nude d’ogni materia sensibile.’
IL ponto in Geometria, è simile alla unità nella Arithmetica: laqual è principio del numero, & non è numero: Similmente è simile al suono nella Musica (come afferma Franchin di Gaffori nel.2. capitolo del suo primo libro: similmente e simile allo istante nel tempo, ouer nel moto (come ci manifesta Aristotele nel.6. della Physica, testo.24.) E forsi che non seria fuor di proposito a dir che il detto ponto fusse simile alla materia prima, nelli principij delle cose naturale. Anchora si puo dir che’l ponto sia simil alla lettera consonante in Grammatica,perche in uero quella non è uoce, & è principio della uoce. Vero è che alcuni Gramatici dicon esser una uoce indiuidua: ma questi tali (secondo il mio parere) se ingannano: perche ogni uoce è diuisibile in infinito: La region è questa, che ogni uoce è divisibile in infinito. La region è questa, che ogni uoce è proferta in tempo, & è
misurata da quello: & ogni tempo è diuisibile in infinito (per esser specie del continuo) adonque ogni uoce è diuisibile in infinito: perche, se la misura è diuisibile in infinito (per commune scientia,) seguita che la cosa misurata sia medesimamente diuisibile in infinito. E però non si puo dire, che alcuna uoce sia indiuisibile, si come non si puo dir, che il ponto sia una quantita continua indiuisibile, perche seria contradittione. Si uede adonque che il ponto ha similitudine con tutte le cose: immo ha gran similitudine con Iddio: & per questa causa li Sapienti hanno attribuito questo nome ponto. a esso Iddio, come nelli suoi settanta duoi nomi manifestamente appare. Questo ponto nella seconda tradottione è detto segno: ma perche questo nome ponto è più commune, & più frequentato, fra li Latini e uolgari che segno, Ponto e non segno, m’è parso chiamarlo. Questo medesimo stile ho usato nelle altre diffinitioni, etiam nelle propositioni: perche non mi è parso de imitare gli Alemani, liquali hanno stampato una propositione della prima tradottione de uerbo ad uerbum precisamente come sta co ’l suo commento. Et consequentemente a quella una della seconda tradottione; pur de uerbo ad uerbum come sta co ’l suo commento: laqual mistione non è altro che una confusione alli studenti: & massime, doue le propositioni sono diuerse in conclusione: Anzi ho osseruato questo, che tutte quelle propositioni che sono simili in conclusione (in l’una & l’altra tradottione: siano doue si uogliano) quantunque nel dire. ouer nel proferir gli sia qualche differentia (come è stato del ponto) ne ho formato una sola propositione in uolgare: formando la maggior parte de testi uolgari sopra quella, che ha uocaboli più communi, cioè, sopra la prima: E questo medesimo ordine ho tenuto nelli suoi commenti ouero espositioni: perche, in uero la prima tradottione, si nelli testi come nelli commenti usa generalmente uoccaboli più communi & più usitati, che la seconda: uero è che la seconda pur in molti testi parla più correttamente, che la prima, come procedendo in molti luoghi si vedra palese: & massime, nel decimo.