Dalle dita al calcolatore/V/3
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3. La Terra e le sue misure
È interessante soffermarsi su due astronomi eccezionali come Aristarco di Samo (310-230) ed Eratostene di Cirene (276-194).
Aristarco insegna ad Alessandria e, stando alle testimonianze di Archimede e di Plutarco, ipotizza un sistema eliocentrico, avente il Sole immobile e tutti i pianeti, Terra compresa, che gli ruotano attorno con orbite circolari. Immancabilmente, egli viene accusato di empietà.
Con metodo corretto dal punto di vista scientifico, Aristarco cerca di determinare le distanze relative della Luna e del Sole rispetto alla Terra, e la loro grandezza. La premessa indispensabile è l’ammissione che la Luna non abbia luce propria, ma rifletta quella che riceve dal Sole. Ne consegue che, quando la Luna è al primo o all’ultimo quarto, l’asse del nostro sguardo diretto alla Luna forma un angolo retto con i raggi del Sole che convergono sulla stessa. Aristarco provvede a misurare l’angolo delimitato dai due segmenti Terra-Luna e Terra-Sole, angolo che risulta essere di 87 gradi. Sulla base di questi dati, calcola che la distanza Terra-Sole corrisponde a 18-20 volte la distanza Terra-Luna. Purtroppo la sua valutazione è inesatta, perché l’angolo con vertice sulla Terra misura in realtà 89 gradi e 52’. La distanza del Sole dalla Terra, pertanto, corrisponde a circa 390 volte la distanza Terra-Luna.
Egli afferma inoltre che la Luna è più piccola della Terra, e che il Sole è molto più grande. La stima delle grandezze relative risulta anche in questo caso imprecisa. Per calcolare la grandezza effettiva del Sole e della Luna bisogna conoscere quella della Terra. Questa misurazione viene realizzata da uno scienziato un po’ più giovane, Eratostene.
Eratostene è responsabile della Biblioteca di Alessandria e grazie al sostegno di Tolomeo III Evergete ottiene brillanti risultati in geografia, oltre che in matematica. Nel campo geografico-astronomico è noto per aver effettuato la misurazione della circonferenza terrestre. Ciò significa che è ormai dato per scontato che la Terra abbia forma sferica, così appare alquanto strano che qualche secolo più tardi, nel mondo romano se ne dubiti, come fa Lucrezio:
“Guardati bene dal credere, o Memmio...
che i corpi tutti che sono agli antipodi
col peso tendono all’alto,
e sulla terra si posano col capo volto all’ingiù,
come le immagini delle cose
che vedi nell’acqua” (13a).
L’altro dato ormai acquisito è che i raggi del Sole diretti sulla Terra, data la grandezza e la lontananza dell’astro, possono essere considerati tutti paralleli.
Si era constatato che il 23 giugno a mezzogiorno, a Siene (Assuan), nell’Alto Egitto, i raggi del Sole giungono perpendicolari sulla Terra: infatti la luce solare arriva ad illuminare il fondo di un pozzo, e un palo verticale non mostra ombra. Nello stesso momento, ad Alessandria, un palo (o un obelisco) della stessa dimensione proietta un po’ d’ombra.
Nell’illustrazione le rette S e S’ rappresentano i raggi solari che procedono paralleli; la retta S’ passa per il centro della Terra. La retta P, che si pone sul prolungamento del palo posto ad Alessandria, passa anch’essa per il centro della Terra, ma interseca anche le parallele S e S’. Per le note proprietà delle rette parallele, gli angoli alfa e beta sono uguali. Eratostene trova che l’ampiezza di alfa corrisponde ad 1/50 di cerchio, quindi anche l’angolo beta ha la stessa 
La misurazione del meridiano terrestre.
ampiezza. Conseguentemente, la porzione di circonferenza delimitata dai due pali è 1/50 della circonferenza della Terra. La distanza fra Siene ed Alessandria è di 5.000 stadi. Allora, la circonferenza della Terra lungo il meridiano è 50 volte tanto: 250.000 stadi (42.000-49.000 km, dato che non conosciamo la misura precisa di uno stadio). Attualmente, la lunghezza del meridiano viene stimata in 40.009 km.
Già Anassimandro di Mileto (610-547) realizza una carta geografica del mondo allora noto. Nel corso dei secoli, per opera di viaggiatori, esploratori e commercianti la conoscenza del mondo si amplia. Alessandro Magno, che ha intuito l’utilità militare ed economica derivante dalla esplorazione dei territori, si fa seguire nelle conquiste da schiere di naturalisti, ingegneri, geometri... Sulla base di queste e di altre rilevazioni, un allievo di Aristotele, Dicearco, realizza una mappa.
Anche Eratostene si dedica alla realizzazione di una carta geografica, che però risulta viziata dalle opinioni correnti. Si ritiene infatti che tutte le terre emerse siano situate nell’emisfero settentrionale, che ne occupino la terza parte, che il Mar Caspio sia solo un golfo dell’Oceano Orientale, ecc. Eratostene utilizza vari paralleli, del più importante dei quali (il 36°), che passa per Gibilterra e Rodi, calcola la lunghezza in 200.000 stadi. Secondo i suoi calcoli, le terre si estendono da occidente a oriente per 78.000 stadi, mentre dal punto più meridionale (parallelo di Ceylon) a quello più settentrionale (Thule) ci sono 38.000 stadi. È consapevole che si può raggiungere l’india attraversando l’Atlantico in direzione ovest. Ciò che dissuade i navigatori dal provarci è l’enorme estensione dell’Oceano: circa 2/3 della circonferenza terrestre! Certamente non sarebbero mancati i mezzi. Si racconta che furono costruite navi da guerra anche con 16 ordini di remi, ma erano poco maneggevoli nelle battaglie. Tolomeo IV Filopatore (regnante dal 221 al 203) fece costruire una nave gigantesca con 40 ordini di remi. Dopo un viaggio a Siracusa fu smantellata, perché era troppo grande per entrare in qualsiasi porto.
Eratostene nella costruzione della sua carta utilizza
anche linee verticali (meridiani), la principale delle
quali è quella che passa per Alessandria. Lungo questo
meridiano (30°) colloca Bisanzio e le foci del Dniepr a
nord, mentre a sud colloca Siene, Meroe e tutto il
corso del Nilo. La carta di Eratostene non ci è pervenuta,
ma la si può ricostruire in base a quegli importanti
punti di riferimento che sono i paralleli ed i meridiani, di cui ci si serve per indicare la posizione precisa
di paesi e città. 
Ricostruzione della carta di Eratostene.