Dalle dita al calcolatore/III/6
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6. Le frazioni
La principale fonte sulla matematica egizia è il papiro Rhind. Questo papiro è largo 30 cm ed è lungo m 5,46. È stato redatto dallo scriba Ahmes intorno al 1650 a.C. Secondo le informazioni fornite dallo stesso Ahmes, si tratta di una copia di un papiro più antico scritto fra il 2000 e il 1800 a.C. Si suppone che i contenuti risalgano in parte al XXVII sec. a.C. Forse si tratta di una raccolta di esercizi ad uso degli studenti.
Il papiro propone numerosi problemi legati a situazioni concrete, e le relative soluzioni.
In un testo matematico su cuoio, in caratteri ieratici, le frazioni sono trasformate in somme di frazioni aventi il numeratore uguale a 1. Infatti, presso gli Egizi, a parte la frazione 2/3, tutte le quantità frazionarie vengono rappresentate con una o più frazioni il cui numeratore è 1: la frazione 3/5 viene data sotto la forma di 1/3 + 1/5 + 1/15 oppure di 1/2 + 1/10. Il papiro Rhind riporta una tabella in cui le frazioni del tipo 2/n (dove n è un numero dispari da 5 a 101) vengono espresse come somme di frazioni con numeratore 1.
2/5 = 1/3 + 1/15
2/101 = 1/101 + 1/202 + 1/303 + 1/606 (8a)
La frazione 2/3 doveva avere un significato speciale, al punto che per calcolare 1/3 di un numero prima se ne calcolavano i 2/3 e poi si divideva a metà il risultato.
Il papiro Rhind presenta inoltre le frazioni del tipo n/10 (dove n è un numero da 1 a 9) e le scompone sotto forma di frazioni del tipo 2/3 oppure con numeratore 1: 9/10 = 1/30 + 1/5 + 2/3 (8b).
Nella forma geroglifica, le frazioni vengono rappresentate con il segno della bocca posto al di sopra delle cifre rappresentanti il denominatore. Si adottano grafie speciali per 1/2, per 2/3 e per 3/4. Nella scrittura ieratica, il segno della bocca è sostituito da un puntino posto al di sopra della cifra, oppure posto al di sopra della prima cifra a destra, nel caso che il denominatore sia formato da più cifre.
Le frazioni: forma geroglifica e ieratica.
Il papiro Rhind, dopo aver presentato le frazioni, propone 84 problemi dei quali viene data la soluzione. Lo scriba inoltre si sofferma a dimostrarne la correttezza: questo è un passo avanti nel cammino verso un rigoroso habitus mentale matematico. Molti problemi riguardano operazioni su cose concrete come pane e birra, mentre altri propongono equazioni oppure semplici indovinelli matematici.