Sul fondamento logico della matematica/Cenno sulla Logica del Potenziamento
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| § 8. - Cenno sulla Logica del Potenziamento. |
Riprendiamo un istante il problema posto nei Preliminari per meglio precisare la sua portata.
Gli attuali progressi della LdP provano che le ricerche utili all’organamento teoretico della scienza si staccano non solo dai quadri troppo artificiali della Logica tradizionale (aristotelica, scolastica, kantiana) ma pur da quelli troppo angusti della Logica matematica, sia vecchia sia recente.
Quella pone a sua base il principio d’identità-eguaglianza in rapporto alla permanenza logica degli enti, si sviluppa per schemi tautologici, e finisce coll’unità astratta del sistema.
Questa mantiene sia pure in modi varj il principio d’identità-eguaglianza-permanenza che sopprime il potenziamento, si sviluppa sistematicamente per mera eguaglianza, ora con calcolo deduttivo, prescindendo dell’intuizione logica, ora facendo posto all’intuizione, ma senza distinguere a bastanza l’intuizione logica dalla psicologica, e senza riconoscere la coessenzialità delle due operazioni.
La LdP per contro pone a sua base il principio d’identità distintiva in rapporto alla variazione logica degli enti. L’adozione di questo principio significa che l’ente logico è una relazione che si determina dalle sue relazioni cogli altri enti del discorso e varia col variare di questi. Così ogni ente logico, com’è dato vedere, ha un grado di relazione in funzione del numero degli enti del suo sistema.
Per le conseguenze immediate che si ricavano dal rapporto sistematico ente-relazione circa il rapporto intersistematico discorso e universo è possibile dare, e lo vedemmo, un’interpretazione logica del fondamento della matematica, «senza alcun bisogno di far dipendere l’analisi matematica da controversie metafisiche», com’era il disegno di Leibniz; mentre ciò non è possibile per la Logica tradizionale che deve limitarsi a prendere atto dei processi tecnici di sviluppo dei sistemi.
Sicuramente la ricostruzione logica delle scienze esatte qual si prosegue coi principj di LdP richiede un punto di vista relativistico, diametralmente opposto ad ogni assolutismo scientificamente parlando in s. s., sia riguardo la permanenza irrelativa dell’ente, sia riguardo l’esclusiva deduttività della relazione. Ma a punto, secondo noi, condizione primissima del pensare è la relatività; mentre coll’assoluto che significa «assenza di relazione» (sia pure coll’assoluta relazione) il pensiero è impossibile.
In questa analisi non c’è dunque da vedere un indirizzo contrario allo sviluppo reale del pensare.
I vantaggi per la Filosofia teoretica poi sono evidenti.
Fra l’altro, oltre all’approfondimento della teoria della conoscenza, si rassoda l’autonomia della Logica e della Matematica, assicurando la loro funzione specifica nell’economia del sapere.
Questa maggiore libertà di movimento raggiunta in nome d’una teoria che estende l’interpretazione logica a tutto il campo del pensare non deve recare meraviglia. Dall’indole stessa delle discipline relative è dato scorgere che in queste ricerche il logico sta allo scienziato, in questo caso al matematico, come artifex additus artifici.
Quindi il matematico in certo senso può disinteressarsi di queste ricerche.
Anche può darsi che la conoscenza diretta dei principj della logica sia utile al matematico, ma non è indispensabile. Al famoso paradosso di Russel: «la matematica è una scienza in cui non si sa mai di che cosa si parla, nè se è vero ciò che dice», asserto verissimo perchè in Matematica non si parla mai di una cosa, nè di ciò che solo per una cosa è vero o no, si può con altrettanta ragione aggiungere quest’altro: il matematico dev’essere logico, senza aver bisogno di essere un logico.