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([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Definizione e proprietà fondamentali delle curve polari#80|80]]), <math>i</math> è un flesso (ed <math>I</math> è la relativa polare armonica) per qualunque curva di terz’ordine passante pei sette punti anzidetti<ref>{{Sc|Salmon}}, ''Lettre à M. {{Sc|A. L. Crelle}}'' (Giornale di {{Sc|Crelle}}, t. 39, Berlino 1850, p. 365).</ref><ref><Se <math>aa'bb'cc'</math> sono sei punti di una conica tali che le rette <math>aa', bb', cc'</math> concorrano in un punto <math>i</math>, tutte le cubiche passanti per <math>aa'bb'cc'i</math> avranno un flesso in <math>i</math>; e la relativa polare armonica sarà la polare di <math>i</math> rispetto alla conica data.></ref>.

{{§|140a|(a)}} Una cubica ha nove flessi, che sono le intersezioni della medesima coll’Hessiana ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Formole di Plücker#100|100]]). Siccome poi la retta che unisce due flessi passa per un terzo flesso ([[#139b|139, b]]), così per ciascuno di que’ nove punti passeranno quattro rette contenenti gli otto restanti. Quindi, in virtù del precedente teorema, ''qualunque linea del terz’ordine descritta pei nove flessi di una data cubica ha i suoi flessi in questi medesimi punti''<ref>{{Sc|Hesse}}, ''Ueber die Wendepuncte u. s. w.'' p. 107.</ref>.

Le cubiche aventi in comune i nove flessi chiamansi sizigetiche.

{{§|140b|(b)}} Siccome per ogni flesso della cubica data passano quattro rette, ciascuna delle quali contiene altri due flessi, così il numero delle rette contenenti tre flessi è <math>\tfrac{4\times 9}{3}=12</math>. Indicando i flessi coi numeri 123...9, tali rette si possono rappresentare così:

{| align="center"

|123,|| 148,|| 157,|| 169,

|456,|| 259,|| 268,|| 358,

|789,|| 367,|| 349,|| 247;

dove si fa manifesto che queste dodici rette si ripartiscono in quattro gruppi, ciascuno de’ quali è formato da tre rette (scritte nella stessa linea verticale) passanti per tutti i nove punti d’inflessione. Dunque pei nove flessi di una cubica passano quattro sistemi di tre rette<ref>{{Sc|Plücker}}, ''System der analytischen Geometrie'', p. 284.</ref>, ossia ''in un fascio di cubiche sizigetiche v’hanno quattro cubiche, ciascuna delle quali si risolve in tre rette (cubiche trilatere)''.

{{§|141|141}}. Considerando il flesso <math>i</math> della cubica fondamentale come un punto dell’Hessiana (cioè come un punto avente per conica polare un pajo di rette incrociate in un altro punto <math>i'</math>), il polo <math>i'</math> coniugato ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/L'Hessiana e la Cayleyana di una curva del terz'ordine#132b|132, b]]) ad <math>i</math> è il punto d’intersezione della tangente stazionaria colla polare armonica. In generale, le tangenti all’Hessiana in due poli coniugati

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