Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/392: differenze tra le versioni
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{{Pt|duate|individuate}} dai due sistemi <math>abcdo'</math>, <math>a'b'c'd'o</math> passano entrambe per <math>x</math>. Dunque <math>x</math> è il nono punto comune alle due cubiche<ref>{{Sc|{{AutoreCitato|Andrew Searle Hart|Hart}}}}, ''Construction by the ruler alone to determine the ninth point of intersection of two curves of the third degree'' (Cambridge and Dublin Mathematical Journal, vol. 6, Cambridge 1851, p. 181).</ref>. |
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{{§|67c|(c)}} Se <math>abcd</math> sono quattro punti di una cubica, il loro punto ''opposto'' <math>o</math> può essere determinato così. Siano <math>m</math>, <math>n</math> i punti in cui la curva è incontrata dalle rette <math>ab</math>, <math>cd</math>; la retta <math>mn</math> segherà la curva medesima in <math>o</math>. Se i punti <math>abcd</math> coincidono in un solo <math>a</math>, anche <math>m</math>, <math>n</math> coincidono nel punto <math>m</math> in cui la cubica è segata dalla tangente in <math>a</math>; ed <math>o</math> diviene |
{{§|67c|(c)}} Se <math>abcd</math> sono quattro punti di una cubica, il loro punto ''opposto'' <math>o</math> può essere determinato così. Siano <math>m</math>, <math>n</math> i punti in cui la curva è incontrata dalle rette <math>ab</math>, <math>cd</math>; la retta <math>mn</math> segherà la curva medesima in <math>o</math>. Se i punti <math>abcd</math> coincidono in un solo <math>a</math>, anche <math>m</math>, <math>n</math> coincidono nel punto <math>m</math> in cui la cubica è segata dalla tangente in <math>a</math>; ed <math>o</math> diviene l’intersezione della curva colla tangente in <math>m</math>. Dunque, se ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Porismi di Chasles e teorema di Carnot#39b|39, b]]) <math>m</math> si chiama il ''tangenziale'' di <math>a</math> ed <math>o</math> il tangenziale di <math>m</math> ossia il ''secondo tangenziale'' di <math>a</math>, si avrà: |
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''Se una conica ha un contatto quadripunto con una cubica, la retta che unisce gli altri due punti di segamento passa pel secondo tangenziale del punto di contatto.'' |
''Se una conica ha un contatto quadripunto con una cubica, la retta che unisce gli altri due punti di segamento passa pel secondo tangenziale del punto di contatto.'' |
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Da ciò segue immediatamente che: |
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''La conica avente un contatto cinquipunto con una cubica incontra questa sulla retta congiungente il punto di contatto al suo secondo tangenziale'' |
''La conica avente un contatto cinquipunto con una cubica incontra questa sulla retta congiungente il punto di contatto al suo secondo tangenziale''<ref>{{Sc|{{AutoreCitato|Jean Victor Poncelet|Poncelet}}}}, ''Analyse des transversales'', p. 135. </ref>. |
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{{§|67d|(d)}} Dai teoremi ([[#67b|b]]) e ([[#67c|c]]) si raccoglie che, se due cubiche hanno fra loro due contatti quadripunti |
{{§|67d|(d)}} Dai teoremi ([[#67b|''b'']]) e ([[#67c|''c'']]) si raccoglie che, se due cubiche hanno fra loro due contatti quadripunti ne’ punti <math>a</math>, <math>a'</math>, il nono punto di intersezione <math>x</math> è in linea retta coi secondi tangenziali <math>o</math>, <math>o'</math> de’ punti di contatto <math>a</math>, <math>a'</math>. Se <math>a</math>, <math>a'</math> coincidono, anche <math>o'</math> coincide con <math>o</math> ed <math>x</math> è il suo tangenziale, cioè il terzo tangenziale di <math>a</math>; dunque: |
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''Tutte le cubiche aventi un contatto ottipunto con una data cubica in un medesimo punto, passano pel terzo tangenziale del punto di contatto |
''Tutte le cubiche aventi un contatto ottipunto con una data cubica in un medesimo punto, passano pel terzo tangenziale del punto di contatto''<ref>{{Sc|{{AutoreCitato|George Salmon|Salmon}}}}, ''On curves of the third order'' (Philosophical Transactions of the Royal Society, vol. 148, part 2, London 1859, p. 540).</ref>. |
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{{§|67e|(e)}} Il teorema ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Altri teoremi fondamentali sulle curve piane#45b|45, b]]) applicato ad una curva del |
{{§|67e|(e)}} Il teorema ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Altri teoremi fondamentali sulle curve piane#45b|45, b]]) applicato ad una curva del terz’ordine suona così: |
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Donde segue immediatamente ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Altri teoremi fondamentali sulle curve piane#44|44]]): |
Donde segue immediatamente ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Altri teoremi fondamentali sulle curve piane#44|44]]): |
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Le coniche aventi un contatto cinquipunto con una data cubica |
Le coniche aventi un contatto cinquipunto con una data cubica ne’ punti in cui questa è segata da una curva dell’ordine <math>n</math>, segano la cubica medesima in <math>3n</math> punti situati in un’altra curva dell’ordine <math>n</math>. |
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Ed anche: |
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Se una conica ha un contatto cinquipunto con una cubica in <math>a</math> e la sega in <math>b</math>, e se <math>a'</math>, <math>b'</math> sono i tangenziali di <math>a</math>, <math>b</math>, |
Se una conica ha un contatto cinquipunto con una cubica in <math>a</math> e la sega in <math>b</math>, e se <math>a'</math>, <math>b'</math> sono i tangenziali di <math>a</math>, <math>b</math>, un’altra conica avrà colla cubica un contatto cinquipunto in <math>a'</math> e la segherà in <math>b'</math>. |
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