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Pour deuxième application, proposons nous de construire une cubique gauche qui s’appuie sur cinq droites données A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, A<sub>3</sub>, A<sub>4</sub>, A<sub>5</sub>{{nota separata|Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/494|30}}. Elle sera évidemment l’intersection des hyperboloïdes déterminés par les deux ternes de droites: A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>, A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A<sub>5</sub> qui ont une droite commune A<sub>3</sub>. Cette construction est aussi une conséquence du théorème connu: on peut construire cinq faisceaux homographiques de plans, dont les axes soient cinq droites données, et où cinq plans homologues passent toujours par un même point. |
Pour deuxième application, proposons nous de construire une cubique gauche qui s’appuie sur cinq droites données A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, A<sub>3</sub>, A<sub>4</sub>, A<sub>5</sub>{{nota separata|Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/494|30|Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/495|30}}. Elle sera évidemment l’intersection des hyperboloïdes déterminés par les deux ternes de droites: A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>, A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A<sub>5</sub> qui ont une droite commune A<sub>3</sub>. Cette construction est aussi une conséquence du théorème connu: on peut construire cinq faisceaux homographiques de plans, dont les axes soient cinq droites données, et où cinq plans homologues passent toujours par un même point. |
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On donne quatre faisceaux homographiques de plans, dont les axes soient les droites A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, A<sub>3</sub>, A<sub>4</sub>. On demande combien de fois quatre plans homologues se coupent dans un même point<ref>{{Sc|{{AutoreCitato|Jakob Steiner|Steiner}}}}, Systematische Entwickelung der Abhängigkeit etc. p. 298.</ref>? Les faisceaux projectifs A<sub>1</sub> et A<sub>2</sub>; A<sub>1</sub> et A<sub>3</sub>; A<sub>1</sub> et A<sub>4</sub> donnent trois hyperboloïdes qui ont une génératrice commune A<sub>1</sub>. Ces hyperboloïdes, abstraction faite de cette génératrice, s’entrecoupent en quatre points seulement<ref>{{Sc|{{AutoreCitato|Michel Chasles|Chasles}}}}, Journal de M. {{Sc|Liouville}}, l. c.</ref> et il est bien évident que par chacun de ces points passent quatre plans homologues des faisceaux données. |
On donne quatre faisceaux homographiques de plans, dont les axes soient les droites A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, A<sub>3</sub>, A<sub>4</sub>. On demande combien de fois quatre plans homologues se coupent dans un même point<ref>{{Sc|{{AutoreCitato|Jakob Steiner|Steiner}}}}, Systematische Entwickelung der Abhängigkeit etc. p. 298.</ref>? Les faisceaux projectifs A<sub>1</sub> et A<sub>2</sub>; A<sub>1</sub> et A<sub>3</sub>; A<sub>1</sub> et A<sub>4</sub> donnent trois hyperboloïdes qui ont une génératrice commune A<sub>1</sub>. Ces hyperboloïdes, abstraction faite de cette génératrice, s’entrecoupent en quatre points seulement<ref>{{Sc|{{AutoreCitato|Michel Chasles|Chasles}}}}, Journal de M. {{Sc|Liouville}}, l. c.</ref> et il est bien évident que par chacun de ces points passent quatre plans homologues des faisceaux données. |
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