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i poliedri cristallini si possono derivare mediante ripetizioni di queste forme semplici? |
i poliedri cristallini si possono derivare mediante ripetizioni di queste forme semplici? |
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La risposta è la seguente: Noi dobbiamo dividere ogni faccia del nostro corpo in parti simili ed asimmetriche, come è stato fatto nella fig. 1 per il triangolo equilatero quale faccia dell’ottaedro; passiamo poi dal caso in cui queste faccie parziali giacciano in un piano a quello in cui esse formino una piramide. Immaginiamoci anzitutto questa piramide assai piatta, la sua altezza cioè affatto minima, cosicchè p. es. pel triangolo il suo aspetto si scosti assai poco da quello della fig. 1. Noi immaginiamo cioè i poligoni piani come casi speciali di piramidi di ugual simmetria o pur ritrovare veramente in queste piramidi la stessa completa simmetria dei poligoni noi dovremo immaginare piegati gli spigoli del triangolo in ugual modo da entrambe le faccie del poligono, talchè si formino delle ''bipiramidi'', poichè un poligono non ha solo un asse di simmetria perpendicolare al piano in cui esso giace, ma ne possiede anche dei giacenti nel suo stesso piano e possono scambiare una faccia colla sua opposta, assi di ribaltamento (Umklappungsaxen). Nelle bipiramidi noi ritroviamo, tanto l’asse principale di simmetria |
La risposta è la seguente: Noi dobbiamo dividere ogni faccia del nostro corpo in parti simili ed asimmetriche, come è stato fatto nella fig. 1 per il triangolo equilatero quale faccia dell’ottaedro; passiamo poi dal caso in cui queste faccie parziali giacciano in un piano a quello in cui esse formino una piramide. Immaginiamoci anzitutto questa piramide assai piatta, la sua altezza cioè affatto minima, cosicchè p. es. pel triangolo il suo aspetto si scosti assai poco da quello della fig. 1. Noi immaginiamo cioè i poligoni piani come casi speciali di piramidi di ugual simmetria o pur ritrovare veramente in queste piramidi la stessa completa simmetria dei poligoni noi dovremo immaginare piegati gli spigoli del triangolo in ugual modo da entrambe le faccie del poligono, talchè si formino delle ''bipiramidi'', poichè un poligono non ha solo un asse di simmetria perpendicolare al piano in cui esso giace, ma ne possiede anche dei giacenti nel suo stesso piano e possono scambiare una faccia colla sua opposta, assi di ribaltamento (Umklappungsaxen). Nelle bipiramidi noi ritroviamo, tanto l’asse principale di simmetria perpendicolare alla base, quanto gli assi di ribaltamento. In realtà si trovano assai spesso bipiramidi come forme di terminazioni dì cristalli; in altri casi però si trova solo sopra una faccia, p. es. di un quadrato, diciamo la superiore, una piramide, cosicchè si ha un poliedro che non possiede più completa la simmetria del quadrato poichè gli mancano quegli elementi di simmetria che permettono di scambiare la parte superiori coll’inferiore. Ad ogni modo non solo la bipiramide che ricopra tanto la faccia superiore che la inferiore del quadrato può esser riguardata come una generalizzazione del quadrato stesso, ma anche le piramidi semplici che ricoprono o la faccia superiore, o la faccia inferiore. |
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Particolarmente interessante è la seguente |
<includeonly><div style="text-indent: 2em;"></includeonly>Particolarmente interessante è la seguente generalizzazione del quadrato; tiriamo sulla faccia superiore del quadrato una diagonale ''xy'' (fig. 3) e sulla faccia inferiore la diagonale ''zt'' perpendicolare a questa. Possiamo ora stirare il quadrato dando origine ad un solido nel modo seguente: trasformiamo i due triangoli della faccia superiore in un cuneo avente lo spigolo posto sopra ''xy'' e parallelamente a questo e contemporaneamente trasformiamo anche i due triangoli della faccia {{Pt|infe-|}} |
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