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“scientia„

dal precedente solo per l’asse del tempo, restando invariato l’asse dello spazio $x$ , le velocità di propagazione di quei segnali luminosi sarebbero, per il nuovo osservatore, $1-v$ ed $1+v$ , d’accordo colla ordinaria cinematica. Affermare che la velocità della luce vale sempre 1, qualunque sia l’osservatore, equivale ad asserire che il cambiamento nell’asse del tempo porta pure un cambiamento nell’asse dello spazio, in tal guisa che le rette $r$ , $r'$ risultino ancora bisettrici dell’angolo $x'\,t'$ , come erano dell’antico angolo $x\,t$ .

Appariscono così in evidenza le due diverse rappresentazioni, secondo Minkowski, del principio di relatività nella cinematica di Newton e in quella di Einstein. Nella prima la direzione dell’asse del tempo può variare ad arbitrio, senza che muti l’asse $x$ , o il piano $x\,y$ , o lo spazio $x\,y\,z$ , ove vediamo succedere i fenomeni. Nella seconda invece l’asse del tempo e lo spazio rivelatoci dai sensi sono legati tra loro; ogni cambiamento nella direzione di quell’asse porta un cambiamento nell’orientazione di questo spazio.¹

Il cambiamento a dir vero sarebbe solo percepito dal demone di Minkowski. Ma di qualche differenza nelle particolarità dei fenomeni dovremmo accorgerci noi pure, quando i nostri sensi fossero abbastanza delicati.

La contrazione dei corpi in moto.

Una prima osservazione è questa: uno stesso oggetto si presenta sotto forme diverse, secondo che viene esaminato da un osservatore in quiete, o in moto rispetto ad esso. Ciò trova riscontro nel fatto che una stessa figura dello spazio di Minkowski, ad es. il cilindro d’ombra di cui sopra discorremmo, presenta sezioni diverse secondo la inclinazione dei piani secanti (piani paralleli ad $x\,y$ o ad $x'\,y'$ , secondo che si tratta del primo o del secondo osservatore). Così un disco circolare od una sfera immobile rispetto ad un primo individuo, dà ad un secondo spettatore la impressione di un disco ellittico o di un

↑ Il legame tra gli assi $x$ , $y$ , $z$ , $t$ e i nuovi assi $x'$ , $y'$ , $z'$ , $t'$ è tale, che le formole di passaggio mutino la espressione $x^{2}+y^{2}+z^{2}-t^{2}$ nella analoga $x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}-t'^{2}$ . Da questa condizione si può dedurre come varino, al mutare degli assi, le unità di misura delle lunghezze e dei tempi. Ad es. sulla figura della pag. 77, le unità di misura uscenti da $\mathrm {O}$ nelle varie direzioni avrebbero l’altro estremo sopra l’una o l’altra delle iperboli $x^{2}-t^{2}=\pm 1$ .

[1] Il legame tra gli assi $x$ , $y$ , $z$ , $t$ e i nuovi assi $x'$ , $y'$ , $z'$ , $t'$ è tale, che le formole di passaggio mutino la espressione $x^{2}+y^{2}+z^{2}-t^{2}$ nella analoga $x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}-t'^{2}$ . Da questa condizione si può dedurre come varino, al mutare degli assi, le unità di misura delle lunghezze e dei tempi. Ad es. sulla figura della pag. 77, le unità di misura uscenti da $\mathrm {O}$ nelle varie direzioni avrebbero l’altro estremo sopra l’una o l’altra delle iperboli $x^{2}-t^{2}=\pm 1$ .

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