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“scientia„

$t_{1},t_{2}\,\dots ,$ altrettante perpendicolari alla retta $x$, di lunghezze $t_{1},\,t_{2}\,\dots$ Gli estremi $(x_{1},t_{1}),(x_{2},t_{2})\dots$ di quelle perpendicolari formano una linea, la quale rappresenta, per dir così, la storia del punto attraverso ai tempi. Un punto fisso avrà per immagine una retta perpendicolare all’asse $x$; se in particolare il punto coincide coll’origine $\mathrm {O}$, da cui si contano le distanze sull’asse $x$, la retta in questione è l’asse del tempo $t$. Un punto che si muova di moto uniforme è rappresentato da una retta obliqua; e così via.

È chiaro d’altra parte che un simile procedimento può servire a rappresentare il moto di punti od aree appartenenti ad un piano $x\,y$, mediante linee o superficie tubulari dello spazio a tre dimensioni $x\,y\,t$; e potrebbe estendersi ulteriormente alla descrizione dei movimenti nello spazio ordinario, se si sorvolasse sulla difficoltà di concepire le figure in uno spazio a quattro dimensioni.

A questa rappresentazione il Minkowski attribuisce un senso più profondo, di quel che abbia un semplice diagramma. Egli immagina uno spirito superiore al nostro, il quale concepisca il tempo come una quarta dimensione dello spazio, e possa seguire l’eroe di un noto romanzo di Wells nel suo viaggio meraviglioso attraverso ai secoli. I movimenti, che noi vediamo succedere sopra un piano $x\,y$, appariscono al demone di Miukowski cristallizzati nei rispettivi diagrammi dello spazio $x\,y\,t$. Costui può abbracciare con un solo sguardo la storia dell’universo, mentre noi siamo costretti a costruirla penosamente, salendo passo a passo una scala interminabile i cui gradini rappresentano le ore.

Questo mondo fantastico che il Minkowski evoca al nostro spirito, suggerisce una immagine che è opportuno tener presente. Si concepisca nello spazio di Minkowski $x\,y\,t$ un corpo che si estenda all’infinito, per esempio un cilindro permeabile, un cilindro d’ombra, come diremo, prendendo a prestito un termine suggerito dalla cosmografia.¹ Il cilindro sia obliquo rispetto al piano orizzontale $x\,y$ e vi lasci una traccia d’ombra. Si immagini ora che il detto piano si sposti parallelamente a sè stesso al variare del tempo, e trascini con sè un osservatore,

1. Nella fig. di pag. 77 si supponga verticale il foglio di carta $x\,t$, perpendicolare a questo in $\mathrm {O}$ l’asse $y$ (non segnato) e quindi orizzontale il piano $x\,y$; si supponga poi che il cilindro seghi il piano $x\,t$ lungo le rette $\mathrm {C'C}$, $\mathrm {D'D}$.