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parte emergente scenderà per la NI, finchè la perpendicolare KP venga sopra la KB, cioè fino che i centri siano nell’asse, cioè fino che la porzione non torni retta. Il che ec.
PROPOSIZIONE V.
La retta porzione d’una conoide rettangola più leggieri del liquido, e che abbia l’asse più che sesquialtero della linea fino all’asse, e la cui gravità in ispecie a quella del liquido non abbia maggior proporzione, che l’eccesso del quadrato dell’asse sopra il quadrato, che si fa dalla linea, per cui l’asse è più che sesquialtero della linea fino all’asse, al quadrato di tutto l’asse, posta nel liquido, talchè la sua base sia tutta nel liquido, e posta inclinata, non istarà inclinata, ma ritornerà sì, che il suo asse sia a perpendicolo al liquido (fig. 18. tav. 1.)
Poste l’istesse cose, che nell’antecedente, perchè il quadrato BQ al1 quadrato FG sta come la porzione ABC alla DBE, il quadrato2 QB, toltone il quadrato FG, starà al quadrato QB, come la parte sommersa ADEC alla porzione ABC, cioè3 come Y a Z, che è la proporzione della gravità in ispecie del liquido a quella della porzione; ma Y a Z ha proporzione,4 o eguale, o minore del quadrato QB, toltone il quadrato XB, al quadrato QB, adunque il quadrato QB, toltone il quadrato FG, al quadrato QB, avrà, o eguale, o minor proporzione del quadrato QB, toltone il quadrato XB, all’istesso quadrato QB; laonde il quadrato XB, o è eguale, o minore del quadrato FG, sicchè la linea XB è o eguale, o minore di FG; ma come5 sta XB a FG, così sta ВО a LG, adunque ВО sarà, о еguale, o minore di LG, per lo che il punto M caderà tra L, e G. Sicchè ec. concludendosi, come nell’antecedente.
SCOLIO. Per dimostrare la sesta, e le seguenti proposizioni ci è paruto bene (tralasciata la lunga, e troppo intricata maniera del Rivalto, e del Commandino che non rassomiglia gran fatto il metodo, che può presupporsi adoperato dall’acutissimo Archimede) di addurre alcuni lemmi, со’ quali un’altra assai più chiara, e spedita prova ne nasce, inventata dal dottissimo geometra il padre abate Grandi matematico di S.A.R. e dello studio Pisano.
LEMMA I. Se le rette AB, AC, AD, da uno stesso punto A condotte al centro della parabola BCD, si taglieranno proporzionalmente ne’ punti E, F, H, sarà la curva che passa pe’ punti EFH, parimente una parabola (fig. 19. tav. 1.)
