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NOTE DEI REVISORI.
[1] Pag. 1. La questione è proposta nel tomo XIX, p. 404 dei Nouv. Annales, nei termini seguenti: «Quel est le lieu que doit décrire le centre d’une sphère, pour que la polaire réciproque d’une surface du second ordre donnée, par rapport à cette sphère, soit toujours une surface de révolution.»
[2] Pag. 2. La questione è proposta nel tomo XV, p. 52 dei Nouv. Annales.
[3] Pag. 7. La costruzione a cui accenna l’A. trovasi in: Chasles, Note sur les courbes de troisième ordre, concernant les points d’intersection de ces courbes entre elles ou par des lignes d’un ordre inférieur (Comptes rendus de l’Acad. des Sc. de Paris, t. 41 (18552), pp. 1190-1197).
[4] Pag. 8. Com’è ben noto, un anno dopo il Cremona stesso (Queste Opere, n. 40) correggeva quel risultato di Schiaparelli, rilevando l’esistenza di trasformazioni piane biunivoche più generali di quelle qui citate.
Trasformando il piano per dualità, le corrispondenze Cremoniane puntuali si mutano in corrispondenze biunivoche fra rette, più generali che le trasformazioni assegnate in questa Nota. Qui si tratta solo di quelle che son soggette alla condizione di mutare le rette di un fascio nelle tangenti di una conica.
[5] Pag. 8. Vedi nota precedente. — Si abbia anche presente nel seguito che l’A. considera solo le «trasformazioni generali» di 2.° ordine, cioè quelle in cui i fasci di rette si mutano in coniche-inviluppo contenenti tutte tre rette distinte, quindi lati di un trilatero propriamente detto.
[6] Pag. 16. A pag. 251 dell’Aperçu, Chasles dice che la prospettiva di una curva gobba di 3.° ordine è una curva piana dello stesso ordine dotata di punto doppio. Ciò include che per un punto qualunque dello spazio passa una corda della curva gobba. (Aggiunta manoscritta del Cremona).
[7] Pag. 17, 40, 42. Adottando la denominazione oggi usata, queste due forme sarebbero «stelle» omografiche, non fasci. V anche la nota [9], t. 1.°
[8] Pag. 19. Ad un punto o situato sulla cubica gobba corrisponde non un solo punto o’, ma ogni punto della tangente in o. (Osservazione manoscritta del Cremona).
| Cremona, tomo II | 28 |
