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proprietà e ne ha fatta applicazione alla generazione di una certa classe di curve gobbe.

Ora io mi propongo di mostrare che lo stesso metodo e le stesse proprietà si possono estendere anche alle trasformazioni che corrispondono a tutte le altre soluzioni delle due equazioni che ho accennate. E per tal modo si acquisterà anche un mezzo facile per la costruzione di altrettante classi di curve gobbe.

Però lo scopo principale di questa seconda memoria è uno studio intorno alla curva Jacobiana, cioè intorno al luogo dei punti doppi delle curve di una figura che corrispondono alle rette dell’ altra. Tale studio chiarirà che la Jacobiana si decompone in più linee di vari ordini, e che i numeri delle linee di questi vari ordini costituiscono una soluzione delle due equazioni di condizione sopra citate. Le soluzioni di queste due equazioni si presentano così coniugate a due a due. Ho anche potuto determinare alcune coppie di soluzioni coniugate corrispondenti ad $n$ qualunque: ma la ricerca del completo sistema delle soluzioni supera di troppo le mie forze perchè io non l’abbia a lasciare a chi può risolvere i difficili problemi dell’analisi indeterminata.

1. Imagino in un dato piano $P$ una rete di curve d’ordine $n$ aventi $x_{1}$ punti semplici, $x_{2}$ punti doppi, ... $x_{r}$ punti $(r)$^pli, ...$x_{n-1}$ punti $(n-1)$^pli comuni: e suppongo che due curve qualunque della rete possano avere un solo punto comune, oltre agli anzidetti che dirò punti-base o punti principali <fondamentali>. Avremo allora le due equazioni¹[73]

1)	$\sum {\frac {r(r+1)}{2}}x_{r}={\frac {n(n+3)}{2}}-2$,

2)	$\sum r^{2}x_{r}=n^{2}-1$,

alle quali devono sodisfare i numeri $x_{1}x_{2}\dots x_{n-1}$.

Una rete siffatta ha parecchie rimarchevoli proprietà che si mettono in evidenza stabilendo una corrispondenza projettiva fra le curve della rete medesima e le rette di un piano.

Imaginiamo infatti un altro piano $P'$, che può anche coincidere con $P$, ed assumiamo in esso quattro rette $R^{1}R^{2}R^{3}R^{4}$ (tre qualunque delle quali non passino per uno stesso punto) come corrispondenti a quattro curve $C_{n}^{1}C_{n}^{2}C_{n}^{3}C_{n}^{4}$ scelte ad arbitrio nella rete del piano $P$, in modo però che tre qualunque di esse non appartengano ad uno stesso fascio, e quindi si proceda con metodo analogo a quello che si terrebbe per la costruzione di due figure omografiche². Alla retta che unisce, a cagion di

1. Veggasi la 1.^a Nota già citata.
2. Chasles, Géom. Sup. n.° 507.