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62.
SULLE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE DELLE FIGURE PIANE. [72]
Nota II.
Memorie dell' Accademia delle Scienze dell' Istituto di Bologna, serie II, tomo V (1865), pp. 3-35. Giornale di Matematiche, volume III (1865), pp. 269-280, 363-376.
In una breve Memoria che ebbe l’onore d’essere inserita nei volumi della nostra Accademia1, io mi ero proposto il problema generale della trasformazione di una figura piana in un’altra piana del pari, sotto la condizione che i punti delle due figure si corrispondano ciascuno a ciascuno, in modo unico e determinato, e che alle rette della figura data corrispondano nella derivata curve di un dato ordine . Ed ivi ebbi a dimostrare che le curve della seconda figura, corrispondenti alle rette della prima, debbono avere in comune certi punti, alcuni de’ quali sono semplici, altri doppi, altri tripli, ecc.; e che i numeri di punti di queste varie specie debbono sodisfare a certe due equazioni. Naturalmente queste equazioni ammettono in generale più soluzioni, il numero delle quali è tanto più grande quanto è più grande ; e ciascuna soluzione offre una speciale maniera di trasformazione.
Fra tutte le diverse trasformazioni corrispondenti a un dato valore di ve n’ha una che può dirsi la più semplice, perchè in essa le curve d’ordine che corrispondono alle rette della figura proposta hanno in comune null’altro che un punto plo e punti semplici. Di questa speciale trasformazione si è occupato un abilissimo geometra francese, il sig. Jonquières, il quale2 ne ha messe in luce parecchie eleganti
- ↑ Sulle trasformazioni geometriche delle figure piane, Nota 1.a (Memorie dell’Accademia di Bologna, serie 2a, tomo 2°, 1863). [Queste Opere, n. 40].
- ↑ Nouvelles Annales de Mathématiques, Paris 1864.
