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6.

SECONDE SOLUTION DE LA QUESTION 368 (Cayley).7



Nouvelles Annales de Mathématiques, 1.re série, tome XVI (1857), pp. 250.



Toute conique qui touche les côtés du triangle ABC (p = 0, q = 0, r = 0) est représentée par l’équation (Salmon, Conic sections, 3.e édition, p. 247)

l2p2 + m2q2 + n2r2 — 2 mnqr — 2 nlrp — 2 lmpq = 01,


l, m, n sent des indéterminées. Les points α, β, γ étant déterminés respectivement par les couples d’équations simultanées

p = 0,     qr = 0;

q = 0,     rp = 0;

r = 0,     pq = 0;


la conique passera par les points α, β, γ, si l’on satisfait aux conditions

m2 + n2 — 2 mn = 0,

n2 + l2 — 2 nl = 0,

l2 + m2 — 2 lm = 0,


ou bien

l = m = n;


donc l’équation cherchée est

p2 + q2 + r2 — 2 qr — 2 rp — 2 pq = 0.




  1. Ou bien .