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intorno ad alcuni teoremi di geometria segmentaria.

saranno identiche le:

13)	L$\left({\frac {1}{v}}-1\right)$l + M (v — 1) m + Nn = 0 P$\left({\frac {1}{w}}-1\right)$l + Q (w — 1) m + Rn = 0.

Per trovare le coordinate trilineari dell’altro punto comune alla prima delle rette (12) ed alla conica (1), elimino z fra le equazioni di queste linee ed ottengo, avuto riguardo alla prima delle (13):

vmLx² + (Ll + Mmv²) xy + vlMy² = 0

da cui:

x : y = — Mv : L,⁵

quindi pel punto richiesto si avrà:

t = ${\frac {l}{mv}}{\frac {\mathrm {L} }{\mathrm {M} }}$.

Analogamente, per l’altro punto comune alla conica (1) ed alla seconda delle rette (12), sarà:

t = ${\frac {l}{mw}}{\frac {\mathrm {P} }{\mathrm {Q} }}$.

Epperò, affinchè questi punti coincidano, è necessario e sufficiente che sia:

${\frac {\mathrm {L} }{\mathrm {M} }}$ : v = ${\frac {\mathrm {P} }{\mathrm {Q} }}$ : w

cioè:

${\frac {\mathrm {L} }{\mathrm {M} }}$ = vs, ${\frac {\mathrm {P} }{\mathrm {Q} }}$ = ws

ove s è un’indeterminata.

Quindi le equazioni delle rette (12) divengono:

vsnx + ny + (1 — v) (m — ls) z = 0
wsnx + ny + (1 — w) (m — ls) z = 0.

Affinchè queste rette siano omologhe, è necessario che la seconda equazione si possa dedurre dalla prima col porre in questa:

${\frac {x}{a}},{\frac {y}{b}},{\frac {z}{c}}$