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16 intorno ad alcuni teoremi di geometria segmentaria.

saranno identiche le:

13)
Ll + M (v — 1) m + Nn = 0
Pl + Q (w — 1) m + Rn = 0.


Per trovare le coordinate trilineari dell’altro punto comune alla prima delle rette (12) ed alla conica (1), elimino z fra le equazioni di queste linee ed ottengo, avuto riguardo alla prima delle (13):

vmLx2 + (Ll + Mmv2) xy + vlMy2 = 0


da cui:

x : y = — Mv : L,5


quindi pel punto richiesto si avrà:

t = .


Analogamente, per l’altro punto comune alla conica (1) ed alla seconda delle rette (12), sarà:

t = .


Epperò, affinchè questi punti coincidano, è necessario e sufficiente che sia:

 : v =  : w


cioè:

= vs, = ws


ove s è un’indeterminata.

Quindi le equazioni delle rette (12) divengono:

vsnx + ny + (1 — v) (mls) z = 0
wsnx + ny + (1 — w) (mls) z = 0.


Affinchè queste rette siano omologhe, è necessario che la seconda equazione si possa dedurre dalla prima col porre in questa: