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| 124 | sur les coniques sphériques et nouvelle solution générale ecc. |
Afin que toutes les intersections des couples de coniques correspondantes de deux faisceaux homographiques appartiennent à une même conique, il faut que les tétragones, bases des faisceaux, soient inscrits à une même conique.
Ces théorèmes généraux ne cessent pas d’avoir lieu en substituant aux coniques circonscrites à un même tétragone des courbes sphériques de l’ordre n circonscrites à un même polygone sphérique de n2 sommets.
Théorème général comprenant comme cas très-particulier la question 498.21
On donne dans un plan: 1. une droite fixe; 2.º un point O sur cette droite; 3.º un point fixe A. Trouver une courbe telle, qu’en menant par un point quelconque pris sur cette courbe une tangente, et par le point A une parallèle a cette tangente, ces deux droites interceptent sur la droite fixe deux segments comptés du point O, liés entre eux par une relation algébrique du degré n.
On peut considérer ces segments comme des coordonnées tangentielles; donc l’enveloppe demandée est une courbe de la classe n (voir la Géometrie supérieure de M. Chasles, chap. XXIV).
On donne dans l’espace: 1.º une droite fixe; 2.º un point O sur cette droite; 3.º deux points fixes A, B. Trouver une surface telle, qu’en menant par un point quelconque pris sur cette surface un plan tangent, et par A, B deux plans parallèles au plan tangent, ces trois plans interceptent sur la droite fixe trois segments comptés du point O, liés entre eux par une relation algébrique du degré n.
L’enveloppe demandée est une surface de la classe n.
