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appendice

[§ 47]

considerarsi come indipendenti; e perciò, affinchè sia soddisfatta l’equazione (87), occorre che si abbia

	$p_{x}=a'_{x}+p_{b}b'_{x}+\cdots$
	$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ;$

e queste equazioni sono precisamente le (76).

Il caso al quale corrispondono le equazioni (D bis) del § 37, dà un risultamento identico, poichè la quantità

$\alpha _{x}+p_{b}\beta _{x}+\cdots$

non dipendendo da X', sparisce quando si prende la variazione δ; e si hanno le equazioni

	$\mathrm {X} '\delta p_{x}+p_{x}\delta \mathrm {X} '=(a'_{x}+p_{b}b'_{x}+\cdots )d\mathrm {X} '$
	$+\delta p_{b}\int _{0}^{\mathrm {X} '}b_{x}dx+....$
	$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ;$

che sono identiche alle equazioni or ora ottenute, quando in quello si faccia X₀ = 0, ....

Nel caso in cui i coefficienti di produzione sono costanti, le equazioni (D') del § 37 dànno

	$\delta p_{x}=b_{x}\delta p_{b}+c_{x}\delta p_{c}+\cdots \cdot$,
	$\delta p_{y}=b_{y}\delta p_{b}+c_{y}\delta p_{c}+\cdots \cdot$
	$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$

Moltiplichiamo la prima di quest’equazione per X' — X₀, la seconda per Y' — Y₀, ecc., sommiamo e teniamo conto delle (E'), avremo