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[§ 47]

appendice

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L’equazione (87) è sempre verificata pel baratto e la libera concorrenza, poichè si ha

$\mathrm {X} '-\mathrm {X} _{0}=0$, $\mathrm {Y} '-\mathrm {Y} _{0}=0,\ldots$

Per la produzione, le equazioni (D) del § 37 dànno

	$(\mathrm {X} '-\mathrm {X} _{0})\delta p_{x}+p_{x}\delta \mathrm {X} '=(a'_{x}+p_{b}b'_{x}+\cdots )\delta \mathrm {X} '$
	$+\delta p_{b}\int _{\mathrm {X} _{0}}^{\mathrm {X} '}b_{x}dx+\cdots$
	$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$

Sommando tutte queste equazioni, e tenendo conto che

$\mathrm {B} _{0}-\mathrm {B} '=\int _{\mathrm {X} _{0}}^{\mathrm {X} '}b_{x}dx+\int _{\mathrm {Y} _{0}}^{\mathrm {Y} '}b_{y}dy+\cdots ,$

si avrà

	$(\mathrm {X} '-\mathrm {X} _{0})\delta p_{x}+(\mathrm {Y} '-\mathrm {Y} _{0})\delta p_{y}+\cdots$
	$+(\mathrm {B} '-\mathrm {B} _{0})\delta p_{b}+\cdots +p_{x}\delta \mathrm {X} '+p_{y}\delta \mathrm {Y} '+\cdots$
	$=(a'_{x}+p_{b}b'_{x}+\cdots )\delta \mathrm {X} '$
	$+(a'_{y}+p_{b}b'_{y}+\cdots )\delta \mathrm {Y} '+\cdots ;$

ossia

	$\delta \mathrm {V} +p_{x}\delta \mathrm {X} '+p_{y}\delta \mathrm {Y} '+\cdots$
	$=(a'_{x}+p_{b}b'_{x}+\cdots )\delta \mathrm {X} '+(a'_{y}+p_{b}b'_{y}$
	$+\cdots )\delta \mathrm {Y} '+\cdots \cdot$

Abbiamo supposto che le produzioni di X, Y, ..., sono indipendenti, cioè le δX', δY', ... debbono