Pagina:Manuale di economia politica con una introduzione alla scienza sociale.djvu/556

546

appendice

[§ 47]

Abbiamo veduto nel § 37 che, sommando le (B), si ha l’equazione

(83)	$\mathrm {A} '-\mathrm {A} _{0}+p_{b}(\mathrm {B} '-\mathrm {B} _{0})+\cdots$
	$+p_{x}(\mathrm {X} '-\mathrm {X} _{0})+\cdots =0.$

Se in essa, ai prezzi p_x, p_y, .., costanti per le successive porzioni, sostituiamo nuovi prezzi

$p_{x}+\delta p_{x},\;\;p_{y}+\delta p_{y},\ldots ,$

pure costanti per successive porzioni, avremo

(84)

$\delta \mathrm {U} +\delta \mathrm {V} =0$

(85)

${\begin{cases}\delta \mathrm {U} =p_{x}\delta \mathrm {X} '+p_{y}\delta \mathrm {Y} '+\cdots \\+\delta \mathrm {A} '+p_{b}\delta \mathrm {B} '+\cdots ,\\\\\delta \mathrm {V} =(\mathrm {X} '-\mathrm {X} _{0})\delta p_{x}+\cdots \\+(\mathrm {B} '-\mathrm {B} _{0})\delta p_{b}+\cdots \end{cases}}$

Ragionando come al § 45 è facile vedere che si ha

(86)

$\delta \mathrm {U} ={\frac {1}{\varphi _{1a}}}\delta \Phi _{1}+{\frac {1}{\varphi _{2a}}}\delta \Phi _{2}+\cdots \cdot$

I δΦ₁, δΦ₂ di questo paragrafo sono diversi dai δΦ₁, δΦ₂, ... del § 45.

Perchè sia raggiunto il massimo di ofelimità, occorre che l’espressione (86) sia zero; e ciò seguirà, in grazia della (84), quando sia

(87)

$\delta \mathrm {V} =0.$

Tale è dunque la condizione che deve essere adempiuta perchè si ottenga il massimo di ofelimità.