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[§ 32]

appendice

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Giova prendere per unità il prezzo di A, per non ragionare ad un tempo di due problemi diversi: cioè del problema della produzione, e dell’altro del modo col quale operano sui prezzi le variazioni del costo di produzione di una merce X che si sarebbe scelta per moneta.

La produzione essendo una trasformazione di A, B, ... in X, Y, .., le prime quantità scemano, e le seconde, crescono, quando la produzione è compiuta, cioè

$a_{1}<a_{10},\;\;b_{1}<b_{10},\;..\;x_{1}>x_{10},\ldots$

Riferiti ad A i prezzi sono

(58)

${\begin{cases}\displaystyle {p_{x}=-{\frac {\partial a_{1}}{\partial x_{1}}}=-{\frac {\partial a_{2}}{\partial x_{2}}}=\cdots }\\\ldots \ldots \ldots \ldots \\\displaystyle {p_{b}=-{\frac {\partial a_{1}}{\partial b_{1}}}=-{\frac {\partial a_{2}}{\partial b_{2}}}=\cdots }\end{cases}}$

Per maggiore semplicità scriviamo le equazioni delle vie sotto la forma

(59)

$a_{1}-a_{10}=f_{1},\;\;a_{2}-a_{20}=f_{2},\ldots$

Le equazioni (58) divengono

(60)

${\begin{cases}f_{1x}=f_{2x}=f_{3x}=\cdots =-p_{x},\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\f_{1b}=f_{2b}=f_{3b}=\cdots =-p_{b}.\end{cases}}$

Pei motivi indicati al § 28, f_1x deve essere solo funzione di x₁, f_2x deve essere solo funzione di x₂, ecc. La prima linea delle (56) e la prima linea delle (60) permettono quindi di esprimere x₁, x₂ ... in funzione di X: e similmente si avranno y₁, y₂ ..,