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[§ 27-28]

appendice

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essi debbono essere tutti eguali; e similmente per i prezzi delle merci Z, U, ....; onde si ha

(50)

${\begin{cases}f_{1y}:f_{1x}=f_{2y}:f_{2x}=\cdots \\f_{1z}:f_{1x}=f_{2z}:f_{2x}=\cdots \end{cases}}$

Occorre che queste equazioni e le (47) sussistano per tutti i valori delle variabili, e tale condizione servirà a determinare parte dei coefficienti.

28. Abbiamo in generale

$f_{1x}{\frac {\partial x_{1}}{\partial y_{1}}}dy_{1}+f_{1y}dy_{1}=0,\;\;f_{2x}{\frac {\partial x_{2}}{\partial y_{2}}}dy_{2}+f_{2y}dy_{2}=0.$

Sommando, e tenendo conto delle (50), si ottiene

(51)	${\frac {\partial x_{1}}{\partial y_{1}}}dy_{1}+{\frac {\partial x_{2}}{\partial y_{2}}}dy_{2}+\cdots$
	$+{\frac {f_{1y}}{f_{1x}}}(dy_{1}+dy_{2}+...)=0.$

Ma differenziando le (49) si ottiene

${\frac {\partial x_{1}}{\partial y_{1}}}dy_{1}+{\frac {\partial x_{2}}{\partial y_{2}}}dy_{2}+\cdots =0.$

$dy_{1}+dy_{2}+\cdots =0.$

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Quando la seconda di queste equazioni è soddisfatta, lo è pure la prima, in virtù delle (51). Segue da ciò che la prima delle equazioni (49) è conseguenza delle altre e delle equazioni delle vie seguite

(52)

$f_{1}=0,\;\;f_{2}=0,\ldots ;$

e quindi deve essere soppressa.