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appendice

[§ 24-25]

24. Nel caso molto generale in cui si considerano prezzi che non variano colle quantità x, y, abbiamo ora veduto che l’equazione

$f=0$

toglieva la forma

(42)

$x-x_{0}+p(y-y_{0})=0.$

Essa figura una retta, e il parametro μ è eguale a p.

25. Torniamo al caso del § 20 e supponiamo che l’individuo 1 seguiti bensì a percorrere una delle linee (30), senza curarsi d’altro che di giungere al punto di equilibrio, ma che l’individuo 2 abbia podestà di mutare il valore dei coefficienti che determinano la via (caso del monopolio), e che di tale facoltà si valga per ottenere certi vantaggi. Nel caso dei prezzi costanti, che qui considereremo, il coefficiente che determina la via è il prezzo.

Nel sistema (40) occorre sopprimere la seconda equazione, che ha luogo solo quando l’individuo 2 non ha podestà di imporre la via da seguire, e si hanno così 4 equazioni

(43)

${\begin{cases}\varphi _{1x}f_{1y}-\varphi _{1y}f_{1x}=0,\\f_{1}=0,\;\;x_{1}+x_{2}=\mathrm {X} ,\;\;y_{1}+y_{2}=\mathrm {Y} ,\end{cases}}$

colle quali si potrebbero determinare le 4 quantità, ove fosse noto il prezzo.

Per determinare il prezzo, occorre vedere quali vantaggi vuole conseguire l’individuo 2. Seguitiamo ad indicare con d le variazioni lungo una delle curve (30), mentre μ rimane costante; ed indichiamo con δ le variazioni quando si passa da una curva ad un’altra, cioè facendo variare μ. Dalle equa-