Pagina:Manuale di economia politica con una introduzione alla scienza sociale.djvu/514

504 appendice [§ 11]

ossia, indicando con ψxx, ecc., le seconde derivate di ψ, si ottiene la prima delle ineguaglianze seguenti, e la seconda si ha analogamente dalla seconda delle (15),

(17)

Nel caso in cui il sistema di indici è tale che si abbia

le disuguaglianze precedenti divengono

(18)

e dànno la seconda proprietà di quegli indici (IV, 33).

3.° Vediamo a cosa corrisponde la seconda proprietà delle curve di indifferenza. Poniamo

,.....,

e deriviamo, lungo una curva di indifferenza; la equazione

(19)

ossia