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[§ 3-6] appendice 499


Giova, per semplicità, porre l’equazione (2) sotto la forma

(3)

Dando un valore costante ad I, si ha una curva di indifferenza.

4. Se si suppone che il piacere sia una quantità, cioè che l’ofelimità esista, e se si indica con

(4)

l’ofelimità della combinazione x y, è evidente che la scelta tra due combinazioni sarà indifferente se danno lo stesso valore di I, ossia

(5)

sarà l’equazione di una curva di indifferenza. Dovrà quindi tale equazione essere compresa tra le (3) o tra quelle intermedie dedotte per interpolazione.

5. La superficie che ha I per ordinata si può chiamare superficie del piacere o dell’ofelimità (III, 58). Essa è una delle superficie che hanno per linee di livello le (3), ma non sappiamo quale sia. Ecco perchè non possiamo, in generale, dall’esperienza dell’economia statica dedurre la misura dell’ofelimità; quell’esperienza dandoci solo le equazioni (3), o quelle che ad esse sono intermedie.

6. Differenziando l’equazione (2), in cui I si suppone costante, ed eliminando poi I, mercè la (2); oppure differenziando direttamente la (3), si ottiene

(6)

la quale è quindi anche l’equazione differenziale delle linee di livello della (4).