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appendice

[§ 2-3]

zione x₁' y₁', non compresa tra le precedenti, si avrà l’equazione di un’altra linea di indifferenza; e così via di seguito. Diamo ad ognuna di quelle linee di indifferenza un indice I, come è detto (III, 55); avremo che agli indici v₁, v₂ ecc. corrispondono f₁, f₂ ecc.; e interpolando i coefficienti otterremo una funzione tale che riproduca le precedenti per diversi valori della c; onde l’equazione

(2)

$f(x,y,\mathrm {I} )=0$

ci darà, per opportuni valori di I, tutte le curve di indifferenza¹.

3. Se si considera l’equazione (2) come quella d una superficie, le proiezioni sul piano x y, delle sue curve di livello, saranno le linee di indifferenza. Tale superficie è in parte arbitraria, poichè in parte è arbitraria la I, cioè è una qualsiasi tra le superficie che hanno per proiezioni delle curve di livello le curve di indifferenza date dalle equazioni

$f_{1}=0,\;f_{2}=0\ldots ,$

e di quelle intermedie che si possono dedurre per interpolazione, oppure dando opportuni valori alla I nell’equazione (2).

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dalle linee di indifferenza, date direttamente dall’esperienza, si può senza altro ottenere la determinazione dell’equilibrio economico, e risalire a certe funzioni, tra le quali sarà compresa l’ofelimità, se esiste; o in ogni modo si possono dedurre gli indici dell’ofelimità.

1. Per maggiori dilucidazioni, vedasi P. Boninsegni, I fondamenti dell’economia pura, nel Giornale degli Economisti, Roma, febbr. 1902.