Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/335

332

de motu.

aucta, nunquam tanta erit quanta est celeritas cd. Ut accideret si mobile, a quiete recedens, in primo milliario sui motus acquirat celeritatem ab, quae sit duo tertiae celeritatis cd; in secundo autem milliario augeatur illius celeritas secundum tertiam partem celeritatis ab; in tertio augeatur secundum tertiam partem tertiae partis celeritatis ab; in quarto augeatur secundum tertiam partem tertiae partis unius tertiae partis ab; et sic in infinitum fiat augumentum per singula milliaria secundum tertiam partem augumenti praecedentis milliarii: et semper certe augebitur celeritas, nunquam tamen tanta erit quanta est cd, sed semper deficiet dimidium¹ ultimi augumenti. Huius autem demonstratio sit haec. Sint quotcunque celeritates continuae in tripla proportione ab, bc, cd; quarum maxima sit ab, cuius sesquialtera sit ea. Dico, omnes magnitudines ab, bc, cd, simul cum dimidia cd, aequales esse ipsi ea. Quia enim ea sesquialtera est ab, erit ab cum sua medietate aequalis ae; et quia ab est tripla bc, erit bc cum sua medietate aequalis dimidiae ab: at demonstratum est ab cum sua medietate aequari ae: ergo abc cum medietate bc aequatur ipsi ae. Simili autem modo, quia bc tripla est cd, erit cd cum sua medietate aequalis dimidiae bc: verum tota ae cum dimidia bc demonstrata est aequalis ae: ergo et tota ad cum dimidia de aequabitur ae. Et eadem demonstratione semper repetita, demonstrabitur, celeritates, quotcunque illae fuerint, in tripla proportione continue proportionales, simul sumptas, una cum medietate earum minimae, aequales esse ei celeritati quae earum maximae celeritatis sesquialtera fuerit. Quod si ita est, patet, celeritates omnes, in tripla proportione, sumptas simul, minores esse quam celeritas illa, quae earum maximae sesquialtera fuerit, cum semper ab ea deficiant per dimidium minimae celeritatis. Constat ergo quomodo celeritas ab possit in infinitum semper augeri; nec tamen unquam aequetur celeritati ae. Concludamus igitur, in mobili, ob rationes prius allatas, non semper augeri velocitatem; sed deveniri ad motum quendam, quo velociorem naturaliter non patitur eius terminata gra-

8. singulos milliarios — 9. precedentis — 13, 15, 26, 28. sexquidltera — 18-19. aut modo — 23. ille — 24. sumptae — 26. patet magnitudines celeritates — 27. quam ma[gnitudo] celeritas —

---

1. Nelle lin. 3-11, in luogo di duo tertiae, tertiam, tertiae, dimidium, l'Autore aveva scritto da prima, e poi cancellò, tres quartae, quartam, quartae, tertia pars.