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III. La teoria cinetica dei gas

e quindi

$b\,=\,{\frac {4}{3}}\,r\,{\frac {k}{\lambda }}$

da cui

54)	$r\,=\,{\frac {3}{4}}\,{\frac {\lambda \,b}{k}}$

Se allora diamo a $k$ il valore di Clausius si ottiene

55)	$r\,=\,\lambda \,b$

Se si prende invece col Maxwell $k\,=\,1/{\sqrt {2}}\,=\,0.707$ si avrà

56)	$r\,=\,{\frac {3\,{\sqrt {2}}}{4}}\,\lambda \,b$

Dalla stessa formola 49) si può giungere in altro modo alla conoscenza di $r$ seguendo una ipotesi dovuta a Loschmidt. Sostituendo a $\varrho$ il suo valore $2\,r$, ricordando che $n\,=\,1/l^{3}$ e moltiplicando numeratore e denominatore per $r/3$ la 49) si può scrivere così

$\lambda ={\frac {k.\,r.\,l^{3}}{3.\,{\frac {4}{3}}\,\pi \,r^{3}}}$

in cui $l^{3}$ è la misura del volume occupato dal gas e ${\frac {4}{3}}\,\pi \,r^{3}$ è il volume di una molecola. Ora l’ipotesi di Loschmidt consiste nel porre il rapporto $l^{3}/{\frac {4}{3}}\,\pi \,r^{3}$ eguale al rapporto del volume del gas a quello del liquido in cui il gas si condensa, supponendo così che il volume della sostanza allo stato liquido sia completamente occupato dalle molecole.

È evidente che si ha così non tanto il vero volume delle molecole quanto un limite massimo di questo. Chiamando