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III. La teoria cinetica dei gas

3. — La legge di Boyle e di Mariotte. — Se la formola 11) si scrive così:

12)	${\frac {3}{2}}\,p\,v\,=\,{\frac {n\,m\,c^{2}}{2}}$

il secondo membro rappresenta la forza viva di traslazione di tutte le molecole del gas. E poichè questa forza viva resta costante finchè non sopravviene un cambiamento di temperatura, così la 12) si può anche scrivere

13)	$p\,v\,=\,cost$ ,

che è l’espressione della legge di Boyle e di Mariotte.

4. — La legge di Avogadro — Supponiamo di avere due volumi eguali di gas diversi alla stessa temperatura. L’esperienza dimostra che se questi due gas si mescolano insieme, senza alterare la pressione, la temperatura di ciascun gas non si altera, ciò significa che non esiste scambio di energia e quindi che le molecole dei due gas hanno la stessa forza viva. Ora finchè i gas sono separati, ed entrambi occupano un volume $v$ ad una pressione $p$, per ciascuno di essi potremo scrivere, assegnando gli indici 1 e 2 agli elementi dei due gas:

14)	$p\,v\,=\,{\frac {1}{3}}\,n_{1}\,m_{1}\,c_{1}^{2}$  ; $p\,v\,=\,{\frac {1}{3}}\,n_{2}\,m_{2}\,c_{2}^{2}$ .

E poichè nell’ipotesi i primi membri sono eguali avremo anche

$n_{1}\,m_{1}\,c_{1}^{2}\,=\,n_{2}\,m_{2}\,c_{2}^{2}$ .

Ma da ciò che si è detto si ha che le forze vive essendo uguali nei due gas deve essere

${\frac {1}{2}}\,m_{1}\,c_{1}^{2}\,=\,{\frac {1}{2}}\,m_{2}\,c_{2}^{2}$ .