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La formola di Planck

189

Il valore e le dimensioni di questa costante del Planck sono queste

188)	$h\,=\,6,415\,\times \,10^{-27}\,{\text{erg. sec.}}$

mentre la costante k della formola 186) è data da

189)	$k\,=\,1,34\,\times \,10^{-16}\,{\frac {\text{erg.}}{\text{grad.}}}$ .

6. — La formola di Planck. — Ciò premesso, si abbia una sostanza emettente contenuta in un involucro chiuso e impermeabile alla radiazione. Sia costituita di elementi che agiscono come oscillatori e che perciò assorbiranno ed emetteranno energia. Ogni oscillatore abbia il suo periodo proprio di vibrazione e siano presenti tutte le frequenze possibili.

Si può porre come intuitivo che quando un tale sistema ha raggiunto uno stato stazionario per la distribuzione nel suo interno è uniforme in ogni punto e la quantità media di energia di una determinata lunghezza d’onda posseduta da un oscillatore sarà proporzionale alla quantità di energia di quella specie presente nel sistema.

Se chiamiamo con $\varrho _{\lambda }$ la quantità di energia ordinaria, ossia non polarizzata, di lunghezza d’onda $\lambda$ presente in un’unità di volume, in altri termini la densità di quella specie di energia, e con $w_{\lambda }$ la energia media ordinaria di un oscillatore dello stesso periodo, la proporzionalità viene espressa dalla formola

190)	$\varrho _{\lambda }\,=\,{\frac {8\,\pi }{\lambda ^{4}}}\,w_{\lambda }$ .

E poichè l’energia emessa è proporzionale a quella esistente nell’unità di volume, e per $\lambda$ decrescente l’energia emessa va diventando indefinitamente piccola, così altrettanto