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| L'ipotesi dei quanti | 187 |
Per stato di un sistema fisico, per es. di un determinato volume di gas, si intende l’insieme di tutte le grandezze indipendenti fra loro che bastano ad individuare il modo in cui variano col tempo i fenomeni che si verificano nel sistema. Un sistema abbandonato a se stesso va spontaneamente verso uno stato stazionario di massima probabilità; e contemporaneamente, come sappiamo dal 2° principio della termodinamica, l’entropia del sistema va crescendo fino ad un massimo. Entropia e probabilità variano dunque nello stesso senso. Ma mentre l’entropia d’un sistema costituito di più altri è data dalla somma delle entropie dei vari sistemi componenti, la probabilità dell’insieme è invece data dal prodotto delle varie probabilità dei singoli sistemi.
Il Planck stabilisce tra l’entropia S di un sistema e la sua probabilità W la relazione seguente
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che esprime la considerazione fatta. Questa relazione assegna alla entropia un valore definito, mentre quella che avea dato il Boltzmann definiva l’entropia solo a meno d’una costante addittiva. Questa posizione del Planck è quella che conduce alla necessità dei quanti, mentre se ci contentiamo col Boltzmann di definire la entropia a meno di una costante quella conseguenza sparisce.
La probabilità W del sistema secondo il Planck è il numero dei possibili aggruppamenti o complessioni che si possono ottenere con gli elementi, che costituiscono il sistema — molecole o atomi od elettroni — compatibili con le condizioni del sistema. Ora è noto che per calcolare quel numero bisogna ricondursi a spazi elementari che comprendano un certo numero di elementi non potendosi giungere alla conoscenza delle grandezze corrispondenti ad elementi singoli. Se l’ampiezza di quegli spazi elementari si può far
