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VI. I fenomeni della radiattività

da una somma di più termini esponenziali con coefficiente $\lambda$ diverso dall’uno all’altro, perchè diversa è la vita delle varie forme di atomo.

Si può dimostrare che l’intensità di una radiazione determinata è proporzionale alla velocità di trasformazione $\lambda$. Chiamiamo infatti con N il numero di atomi di una determinata sostanza che possono emettere un determinato corpuscolo e con ciò trasformarsi. L’intensità I della radiazione corrispondente sarà evidentemente proporzionale alla variazione di N col tempo. Possiamo dunque porre

137)	${\text{I}}=-k{\frac {d{\text{N}}}{dt}}$,

dove k sarà una costante relativa a quella data trasformazione. Combinando con la 134) sarà

${\text{I}}_{0}\,e^{-\lambda t}=-k{\frac {d{\text{N}}}{dt}}$ .

Di qui abbiamo

138)	$d{\text{N}}=-{\frac {1}{k}}\,{\text{I}}_{0}\,e^{-\lambda t}dt$,

e integrando

${\text{N}}={\frac {1}{k\lambda }}\,{\text{I}}_{0}e^{-\lambda t}+{\text{C}}$ .

Possiamo dunque porre N sotto la forma

139)	${\text{N}}={\text{N}}_{0}e^{-\lambda t}$

in cui N rappresenta il numero di atomi decomponibili presenti all’istante t, mentre ${\text{N}}_{0}$ quello di atomi tali presenti all’inizio dei tempi.