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bono ritenersi i numerosi teoremi che su di essa poggiano: se quella proposizione non è una definizione, ma un teorema, come tale fu giudicata dal sommo Galileo, non essendo dall’Euclide dimostrato, indimostrati riescono pure i teoremi che basano su quello; e quindi il libro quinto cesserebbe di aver vita scientifica. Dopo questi riflessi, io diceva a me stesso: Come è possibile che un sommo geometra, qual è l’Euclide, che si è acquistata tanta celebrità presso tutti i sommi matematici che gli succedettero, abbia potuto commettere cotanto grave errore? e quindi per più fiate leggeva quella definizione; poscia, con quel coraggio, che, se manca, non si fa nulla nelle scienze, mi posi a spiegare, o, se vuolsi, a dimostrare quella proposizione.
Se io ci sono giunto avrò conservato a quel sommo integra la riputazione, lo che piacerà anche ai suoi oppositori. Se la mia dimostrazione sarà falsa, certo io non arrossirò nel riflesso che tanti uomini sommi ci hanno dato di naso, tra i quali, in appoggio ho il sommo Galileo.
La definizione 5.ª dell’Euclide è:
La ragione di una prima grandezza ad una seconda si dice essere uguale a quella di una terza ad una quarta, quando, prese della prima e della terza le ugualmente moltiplici secondo qualsivoglia numero, e della seconda e della quarta pure le ugualmente moltiplici secondo qualsivoglia numero, se la moltiplice della prima è maggiore della moltiplice della seconda, anche la moltiplice della terza sia maggiore della mol-
