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talora anche giuste, quando i matematici da un contenuto puramente astratto, sintetico come quello del Grassmann, o analitico come quello del Riemann, dell’Helmholtz, del Betti, del Beltrami e di altri, passavano facilmente al contenuto geometrico, che ancora non vi era14.
Gli esempî esplicativi dell’ipotesi, ai quali ricorsero i geometri, possono avere generato il dubbio che la loro ipotesi matematica fosse un’ipotesi fisica. Io stesso ho ricorso a un essere immaginario vivente nel piano, ad esempio alla nostra ombra sopra un piano, dotato di un’intelligenza come la nostra e che per mezzo dei suoi sensi percepisca i soli oggetti del suo piano. Questo essere immaginario, posta l’ipotesi del punto fuori del piano, potrebbe costruire teoricamente la geometria solida come facciamo noi. Questo esempio non conduce però ad ammettere l’ipotesi fisica di uno spazio reale a quattro dimensioni, nel quale, come vorrebbe lo Zöllner, i corpi sarebbero come le ombre di esseri esistenti in uno spazio a quattro dimensioni. È vero che noi percepiamo gli oggetti del mondo reale secondo le qualità delle nostre sensazioni di colore, di suono, di calore, di odore e di gusto; ma queste sensazioni appartengono al nostro sistema nervoso e non già agli oggetti stessi, come crede l’opinione del volgo, mentre i cambiamenti delle relazioni fra le sensazioni sono dovuti invece ad azioni esterne. Dalle nostre sensazioni non possiamo perciò giudicare dell’essenza delle cose reali in sè, che la Natura ci terrà sempre nascosta. L’ammettere l’ipotesi che il mondo delle cose in sè abbia quattro dimensioni, equivarrebbe all’ammettere che noi, come l’essere imma-
