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dimostrare l’impossibile, come la quadratura del cerchio, e sono.... i genî incompresi.
Ma lento fu il cammino in codesta via, perchè le nuove idee urtarono contro credenze profondamente radicate e rafforzate dall’autorità di sommi matematici, o contro l’indifferenza degli uni, che per non darsi la pena di riflettere escludevano tali ricerche dal campo matematico, o l’opposizione degli altri, pei quali i nuovi pensatori erano i rivoluzionari della scienza. E ad oscurare la luce nascente delle nuove verità matematiche si aggiunsero quei filosofi, che, fermi nei principî matematici già da essi conosciuti, vedevano o credevano di vedere nelle nuove idee un attentato alle loro ipotesi sulla conoscenza e sull’interpretazione della Natura, mentre da un nuovo ordinamento dei principî suggeriti e rinvigoriti da fatti nuovi non solo può trarre profitto la matematica, ma la stessa filosofia1.
È però necessario, che il nuovo ordinamento dei principî matematici non appaia o artifizio di metodo senza vita, o giuoco, per quanto utile, di simboli, bensì corrisponda allo svolgimento logico e più semplice delle idee matematiche, e sia perciò filosofico.
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Pel carattere e pel valore del vero, due grandi rami della scienza dobbiamo distinguere: la matematica pura, gli oggetti della quale non hanno per essa necessariamente una rappresentazione fuori del pensiero, ma sono costruiti coi principî della logica pura, con atti e operazioni mentali necessarie al nostro raziocinio e al progresso della scienza. Essa si divide a sua volta in due importanti branche: la scienza del numero e
