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| la meccanica | 249 |
Ma le forze di cui si tratta sono veramente una supposizione che il più spesso può essere determinata da una verifica.
Riesce invece facile di riconoscere che, in molti casi familiari, certi caratteri geometrici si mantengono costanti indipendentemente dalle forze applicate (o variano in un certo rapporto con queste); si può allora esprimere l’osservazione ponendo ipotetici legami fra i punti del corpo, riguardato dunque come «un sistema vincolato da condizioni geometriche».
Una tale supposizione deve essere presa semplicemente come la semplificazione ideale di un fatto accertato a posteriori, sia, p. es., del fatto che le mutue distanze dei punti di un corpo solido rimangono, dentro certi limiti approssimativamente invariabili.
Se al concetto dei legami si voglia sostituire quello dianzi accennato di un sistema di forze interne, o se all’opposto, come diremo nel cap. VI, si vogliano riguardare tutte le forze come reazioni dei legami, la considerazione simultanea di forze e legami impone alla nostra rappresentazione delle condizioni sovrabbondanti; ma essa sta in tal caso a significare che alcuni resultati (p. es. certi legami) vengono presi al posto di certi dati incogniti (forze interne) nella determinazione del fenomeno.
Rimandando dunque al cap. VI ogni questione intorno alla possibilità di ridurre codesti concetti primitivi, noi riterremo nel seguito forze e legami come elementi che hanno un significato positivo rispetto all’esperienza, e mercè i quali si rende possibile una trattazione dei fenomeni visibili senza allargare la rappresentazione ad un mondo invisibile. Avremo agio però di rilevare in più punti la necessità di ammettere fra i due concetti alcuni rapporti, che invero si collegano alle rappresentazioni suaccennate.
§ 25. Leva e piano inclinato: principio dei momenti statici.
La nozione dei legami si può dire implicita fin dall’inizio della Statica.
Infatti l’equilibrio di sistemi, come la leva e il piano inclinato, ha occupato Archimede e Stevin, prima che questi venisse condotto a considerare la composizione delle forze applicate ad un punto.
La storia della fondazione della Statica ci addita il cammino percorso dagli scopritori dei principii fondamentali dell’equilibrio, principii che si riattaccano alle nozioni dei momenti statici e dei lavori virtuali.
L’uguaglianza dei momenti statici come condizione d’equilibrio della leva è stata scoperta da Archimede, il quale ha preteso dedurla da postulati relativi a casi elementari di simmetria e dissimmetria, cioè «equilibrio ottenuto con pesi uguali attaccati a bracci uguali», e «disequilibrio derivante dall’attaccare pesi disuguali a bracci uguali o pesi uguali a bracci disuguali».
Il Mach rileva nella dimostrazione di Archimede un errore necessario;
